Comprendre le dénombrement ...
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Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 17:36
Essayons dans ce sujet de se rappeler des différentes notions du dénombrement...
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 17:55
Dans wikipedia, on trouve la définition suivante:
Le cardinal d'un ensemble fini est le nombre d'éléments qu'ils le constituent.
Les techniques de l'analyse combinatoire est l'ensemble d'outils mathématiques qu'on va essayer d'aborder ici, et qui nous permettent de calculer d'une façon exacte les nombres cardinaux de plusieurs ensembles.
En mathématiques, le dénombrement correspond au calcul du cardinal d'ensembles finis. Il se réalise par les techniques de l'analyse combinatoire.
Le cardinal d'un ensemble fini est le nombre d'éléments qu'ils le constituent.
Les techniques de l'analyse combinatoire est l'ensemble d'outils mathématiques qu'on va essayer d'aborder ici, et qui nous permettent de calculer d'une façon exacte les nombres cardinaux de plusieurs ensembles.
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 17:59
Principe multiplicatif
En gros, ça veut dire que si un évenement A peut se produire de n façons, et un évenement B peut se produire de p façons, alors la réalisation de A suivi de B peut se faire de nxp façons.
Exemple 1
On jette 3 dès identiques.
Combien y-a-t-il de résultats possibles ?
63
En gros, ça veut dire que si un évenement A peut se produire de n façons, et un évenement B peut se produire de p façons, alors la réalisation de A suivi de B peut se faire de nxp façons.
Exemple 1
On jette 3 dès identiques.
Combien y-a-t-il de résultats possibles ?
63
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 18:03
Principe multiplicatif (EX1)
Rappelant qu'un numéro de TEL ne peut pas commencer par ZERO.Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ?
Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 18:10
nabiL a écrit:Principe multiplicatif (EX1)Rappelant qu'un numéro de TEL ne peut pas commencer par ZERO.Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ?
Combien peut-on former de numéros de téléphone à 10 chiffres ne comportant pas le chiffre 0 ?
SOLUTION Question N°1 (cliquer ci-dessous)
- Spoiler:
- Le 1er chiffre peut être soit 1, 2, ... 9, donc on a 9 possibilités pour le 1er chiffres.
Pour les 9 autres chiffres du numéro de TEL, il n'y a aucune condition à respecter. ça ressemble au modèle de tirages successifs avec remise
.
Donc: 10x10x...x10 (9 fois) = 10^9.
Conclusion:
il y a 9x10^9 numéros de TEL.
SOLUTION Question N°2 (cliquer ci-dessous)
- Spoiler:
- Il s'agit de construire 10 chiffres avec 9 chiffres (1,2,...,9).
Conclusion:
il y a 9x9x9x...x9 (10 fois) = 9^10
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 18:33
Principe multiplicatif (EX2)
20 athlètes participent à une course. A la fin de la course, les 3 premiers athlètes sont récompensés.
Dénombrer les cas possibles?
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Dim 28 Sep - 18:47
Principe multiplicatif (EX3)
Combien peut-on former de mots de 7 lettres (4 consonnes différentes et 3 voyelles différentes) à partir d'un ensemble de 7 consonnes différentes et 5 voyelles différentes ? on négligera la nécessité que les mots formés aient un sens.
Napoléon- Admin
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Invité Ven 7 Nov - 12:16
nabiL a écrit:Principe multiplicatif (EX3)Combien peut-on former de mots de 7 lettres (4 consonnes différentes et 3 voyelles différentes) à partir d'un ensemble de 7 consonnes différentes et 5 voyelles différentes ? on négligera la nécessité que les mots formés aient un sens.
il s'agit d'un tirage successif sans remise(je ne sais pas si c'est juste j'ai trouvé comme reponse 64 mots
c'est bon?)
Invité- Invité
Bonne continuation
par Khouloud Mar 10 Mai - 21:59
Merci P Nabil pour l'approche pédagogique, j'ai trop apprécié et j'ai l'impression que telle méthode aidera trop. De ce fait j'espère que vous reprenez à écrire dans cette rubrique.
Au plaisir de vous lire
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Khouloud- Entier Naturel
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Mer 11 Mai - 0:02
Khouloud a écrit:Merci P Nabil pour l'approche pédagogique, j'ai trop apprécié et j'ai l'impression que telle méthode aidera trop. De ce fait j'espère que vous reprenez à écrire dans cette rubrique.
Au plaisir de vous lire
De rien. Le forum manque dort parce que je suis le seul à l'animer
Aidez-moi à le faire.
Napoléon- Admin
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Khouloud Mer 11 Mai - 20:46
De ma part je visiterai le forum quotidiennement, j'aurai le plaisir de répondre aux exercices proposés.
Sinon je suis élève en 3è maths.
Sinon je suis élève en 3è maths.
Khouloud- Entier Naturel
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Re: Comprendre le dénombrement ...
par Napoléon Mer 11 Mai - 22:55
Meri khouloud.Khouloud a écrit:De ma part je visiterai le forum quotidiennement, j'aurai le plaisir de répondre aux exercices proposés.
Sinon je suis élève en 3è maths.
Napoléon- Admin
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