Exercice sur les suites

extrait du net:

bonjour tout le monde!
Nous fesons des révisions sur les suites sauf que je bloque
Voici l'exercice
(Un) est la suite définie ,pour n>=1, par:
Un=(1/1*2)+(1/2*3)+...+(1/n(n+1))
1)Vérifier que , pour tout entier k non nul:(1/k(k+1))=(1/k)-(1/k+1)
2) En déduire une expréssion simple de Un en fonction de n et la limite de la suite (Un)
Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
1. Il suffit de rendre les quotients au même dénominateur
2. Pour k = 1 , 1/1*2 = 1 - 1/2
Pour k = 2 , 1/2*3 = 1/2 - 1/3


Pour k = n, 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

On fait la somme et on trouve que :
Un = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/n+1
Un = 1 - 1/n+1

Je ne suis qu'en 2ème alors je ne pourrais répondre à la question concernant la limite de (Un)

Un = 1 - 1/n+1

Je ne suis qu'en 2ème alors je ne pourrais répondre à la question concernant la limite de (Un)

il ne te reste pas grand chose

Un = 1 - 1/(n+1) tend vers "1" lorsque "n" tend vers l'infini.

Je ne suis qu'en 2ème alors je ne pourrais répondre à la question concernant la limite de (Un)

c'est une astuce à connaitre et pas tout le monde qui la voit du premier coup d'oeil
sinon il y a toute une théorie sur ça qui est celle des fractions rationnelles

On manque de mouvement dans notre forum.

Malheureusement ....