les limites usuelles de la fonction exp(x)

d'après la courbe de la fonction x|--> exp(x) , on a:

lim exp(x) quand x tend vers -oo = 0

lim exp(x) quand x tend vers +oo = +oo

lim (exp(x)/x) quand x tend vers +oo = +oo

lim (exp(x)-1/x) quand x tend vers 0 = 1

en effet,

lim (exp(x)-1/x) = lim (exp(x)-exp(0)/x-0)

et comme la fonction x |--> exp(x) est dérivable en 0

donc lim (exp(x)-1/x) = exp(0) = 1

lim x*exp(x) quand x tend vers -oo = 0

en effet,

posons X = exp(x) donc ( x--> -oo <==> X --> 0+)

et par suite lim x*exp(x) quand x tend vers -oo

= lim X*Log(X) quand X tend vers 0+ = 0 (d'après les limites usuelles de la fonction x|-->Log(x))

J'espère que ça sera utile pour tout le monde.
bravo mosa!

je vous insiste (incite) d'inviter les bacheliers à notre forum

merci mosa c'est un rafraichissement pour moi.