[résolu]Dialogue des deux mathématiciens !

Rappel du premier message :

Le but de ce problème est de trouver 2 nombres entiers entre 2 et 100.

2 mathématiciens P et S dialoguent pour trouver ces 2 nombres.
P et S savent que ces 2 nombres sont entre 2 et 100.
P connait le produit.
S connait la somme.

Voici le dialogue :
P : Je ne peux pas trouver.
S : Je le savais.
P : Alors j'ai trouvé.
S : Moi aussi.

A vous de trouver ces 2 nombres !

Desolé pour le retard
Ci-dessous le code que j'ai implémenté pour résoudre cette énigme.
Il est paramètrable: vous pouvez spécifier une limite supérieure à laquelle le produit P et la somme S doivent être inférieurs!

Essayez-le (TP7 sous windows).

N'oublier pas de poster des commentaires

Code:

program enigme;
uses wincrt;

function isPrime(n:integer):boolean;
var
  i:integer;
  lim: real;
begin
  lim := sqrt(n);
  i:=2;
  while ((i<>0)) do
        i := i + 1;
  isPrime := (n=2) or (n mod i<>0);
end;

function isSpecialSom(s:integer):boolean;
var
  cond: boolean;
  i:integer;
begin
    i:=1;
    cond:=true;
    while (i<=s div 2) and (cond) do
    begin
      i:=i+1;
      cond := not(isPrime(i) and isPrime(s-i));
    end;     
    isSpecialSom := cond;
end;

function isSpecialProd(p:integer):boolean;
var
  s,i,nbr:integer;
  cond:boolean;
begin
    i:=1;
    nbr:=0;
    cond:=false;
    while (i<=sqrt(p)) and (nbr<=1) do
    begin
      i:=i+1;
      if (p mod i=0) and (p div i>=2) then
      begin
        s := i+(p div i);
        cond := isSpecialSom(s);
        if (cond) then
            nbr := nbr + 1;
      end;
    end;
    isSpecialProd := nbr=1;
end;

function isSpecialSom2(s:integer):boolean;
var
  cond: boolean;
  i,nbr,p:integer;
begin
    nbr:=0;
    i:=1;
    while (i<=s div 2) and (nbr<=1) do
    begin
      i:=i+1;
      p := i * (s-i);
      cond := isSpecialProd(p);
      if (cond) then
        nbr := nbr + 1;
    end;     
    isSpecialSom2 := nbr=1;
end;

procedure recherche(max_: integer);
var
  x,y:integer;
begin
  for x:=2 to max_ do
      for y:=x to max_ do
          if ((x+y
            writeln('(X,Y)=(',x:2,',',y:2,') ==> (S,P)=(',(x+y):2,',',(x*y):2,')');

  writeln('FIN RECHERCHE');
end;


(* ---------------------------------------- *)

VAR
  max: integer;
BEGIN

    writeln('Enigme: Recherche de deux nombres spéciaux');
    writeln;
    write('Borne Maximale de Recherche (entier): ');
    readln(max);

    recherche(max);

END.


Cette énigme n'est pas encore résolue. Il y a eu quelques réflexions dessus. Une autre solution (2,49) a été proposée. On doit trancher
a+

nabiL a écrit:Cette énigme n'est pas encore résolue. Il y a eu quelques réflexions dessus. Une autre solution (2,49) a été proposée. On doit trancher
a+

La solution (2, 49) n'est pas bonne : elle bloque au niveau du "Moi aussi".
S n'est pas capable de trouver si la solution est (2, 49) ou (3, 48 ).

P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.

silv1 a écrit:P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.

... Pourtant tu as affirmé que Somme et Produit sont <= 100 dans un post antérieur. Revois en haut!

nabiL a écrit:

silv1 a écrit:P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.

... Pourtant tu as affirmé que Somme et Produit sont <= 100 dans un post antérieur. Revois en haut!

Non, relis bien le post :

Au fait, je me suis peut-être mal expliqué, mais il faut savoir que les
mathématiciens savent eux aussi que les 2 nombres sont entre 2 et 100 :
Ce qui élimine les solutions (4, 61), (16, 73) et (64, 73).
Dans le cas de (4, 61) par exemple, le produit est :
244 = 4 * 61 = 2 * 122.
Donc P aurait trouvé directement la solution (4, 61) car 122 > 100.
Sinon (4, 13) est la bonne solution, donc bien joué Nabil !

Par ailleurs, (4, 61) conviendrait si on élargissait l'intervalle [2, 100] à [2, sup] avec sup >= 122.
IL pourrait donc être intéressant de trouver les solutions pour des valeurs de sup plus élevées.

122 correspond à un des 2 nombres !
122 ne correspond ni à la somme ni au produit.

Cependant, il est vrai que la somme est <= à 100 et même < 55.
C'est la réplique "Je le savais" qui nous le dit :
53 est un nombre premier.
Supposons que la somme est >= 55,
alors elle peut s'exprimer comme la somme de 53 et d'un nombre >= 2.
Du coup, S ne peut pas savoir si P ne peut pas trouver les 2 nombres,
car si P a le produit 53 * (somme - 53), alors il peut trouver :
53 est premier, donc s'il y avait une autre possibilité que {53, somme - 53},
ça serait {53k, (somme - 53) / k} avec k >= 2
d'où 53k > 100 donc impossible.
P trouverait alors du premier coup que la solution est {53, somme - 53}
et ne dirait pas "Je ne peux pas trouver".

silv1 a écrit:

nabiL a écrit:

silv1 a écrit:P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.

... Pourtant tu as affirmé que Somme et Produit sont <= 100 dans un post antérieur. Revois en haut!

Non, relis bien le post :

Au fait, je me suis peut-être mal expliqué, mais il faut savoir que les
mathématiciens savent eux aussi que les 2 nombres sont entre 2 et 100 :
Ce qui élimine les solutions (4, 61), (16, 73) et (64, 73).
Dans le cas de (4, 61) par exemple, le produit est :
244 = 4 * 61 = 2 * 122.
Donc P aurait trouvé directement la solution (4, 61) car 122 > 100.
Sinon (4, 13) est la bonne solution, donc bien joué Nabil !

Par ailleurs, (4, 61) conviendrait si on élargissait l'intervalle [2, 100] à [2, sup] avec sup >= 122.
IL pourrait donc être intéressant de trouver les solutions pour des valeurs de sup plus élevées.

122 correspond à un des 2 nombres !
122 ne correspond ni à la somme ni au produit.

Désolé, mais je n'arrive pas à suivre ton raisonnement silv1 !
Je trouve que c'est deux affirmations sont contradictoires:

P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont
pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.

et

il faut savoir que les mathématiciens savent eux aussi que les 2 nombres sont entre 2 et 100 :
Ce qui élimine les solutions (4, 61), (16, 73) et (64, 73).

Si P et S ne savent pas que Somme et Produit sont < 100, comment pourraient-ils élaguer les solutions (X,Y) = (4,61), (16,73) ... ?

Supposons que la solution est {4, 61}.
Au départ P connait le produit qui est 244.
Pour lui, les possibilités sont {4, 61} ou {2, 122}.
Mais sachant que les 2 nombres sont entre 2 et 100, 122 ne peut pas être un de ces 2 nombres.
Il en déduit directement que la solution est {4, 61}, donc il peut trouver dès le début.
La solution {4, 61} est donc incompatible avec la déclaration "Je ne peux pas trouver".

Par un raisonnement analogue, on montre que {16, 73} et {64, 73} ne peuvent pas non plus correspondre.

silv1:
peut être vous vous êtes mal exprimé en cours de route
les répliques auraientt été plus claires si elles étaient comme ça:

Soit X et Y deux entiers entre 2 et 100.
P et S deux mathématiciens.
P connait le produit X*Y.
S connait la somme X+Y.
P et S savent que X et Y sont entre 2 et 100.
+
... le reste du discours!

Merci pour l'énigme. Elle est vraiment originale!
Keep posting!

Je pense que c'est un abus de language.

Merci en tout cas.