[résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
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suneddine
Napoléon
silv1
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[non encore résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Rappel du premier message :
Le but de ce problème est de trouver 2 nombres entiers entre 2 et 100.
2 mathématiciens P et S dialoguent pour trouver ces 2 nombres.
P et S savent que ces 2 nombres sont entre 2 et 100.
P connait le produit.
S connait la somme.
Voici le dialogue :
P : Je ne peux pas trouver.
S : Je le savais.
P : Alors j'ai trouvé.
S : Moi aussi.
A vous de trouver ces 2 nombres !
Le but de ce problème est de trouver 2 nombres entiers entre 2 et 100.
2 mathématiciens P et S dialoguent pour trouver ces 2 nombres.
P et S savent que ces 2 nombres sont entre 2 et 100.
P connait le produit.
S connait la somme.
Voici le dialogue :
P : Je ne peux pas trouver.
S : Je le savais.
P : Alors j'ai trouvé.
S : Moi aussi.
A vous de trouver ces 2 nombres !
Dernière édition par le Jeu 27 Déc - 19:32, édité 4 fois
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Desolé pour le retard
Ci-dessous le code que j'ai implémenté pour résoudre cette énigme.
Il est paramètrable: vous pouvez spécifier une limite supérieure à laquelle le produit P et la somme S doivent être inférieurs!
Essayez-le (TP7 sous windows).
N'oublier pas de poster des commentaires
Ci-dessous le code que j'ai implémenté pour résoudre cette énigme.
Il est paramètrable: vous pouvez spécifier une limite supérieure à laquelle le produit P et la somme S doivent être inférieurs!
Essayez-le (TP7 sous windows).
N'oublier pas de poster des commentaires
- Code:
program enigme;
uses wincrt;
function isPrime(n:integer):boolean;
var
i:integer;
lim: real;
begin
lim := sqrt(n);
i:=2;
while ((i<>0)) do
i := i + 1;
isPrime := (n=2) or (n mod i<>0);
end;
function isSpecialSom(s:integer):boolean;
var
cond: boolean;
i:integer;
begin
i:=1;
cond:=true;
while (i<=s div 2) and (cond) do
begin
i:=i+1;
cond := not(isPrime(i) and isPrime(s-i));
end;
isSpecialSom := cond;
end;
function isSpecialProd(p:integer):boolean;
var
s,i,nbr:integer;
cond:boolean;
begin
i:=1;
nbr:=0;
cond:=false;
while (i<=sqrt(p)) and (nbr<=1) do
begin
i:=i+1;
if (p mod i=0) and (p div i>=2) then
begin
s := i+(p div i);
cond := isSpecialSom(s);
if (cond) then
nbr := nbr + 1;
end;
end;
isSpecialProd := nbr=1;
end;
function isSpecialSom2(s:integer):boolean;
var
cond: boolean;
i,nbr,p:integer;
begin
nbr:=0;
i:=1;
while (i<=s div 2) and (nbr<=1) do
begin
i:=i+1;
p := i * (s-i);
cond := isSpecialProd(p);
if (cond) then
nbr := nbr + 1;
end;
isSpecialSom2 := nbr=1;
end;
procedure recherche(max_: integer);
var
x,y:integer;
begin
for x:=2 to max_ do
for y:=x to max_ do
if ((x+y
writeln('(X,Y)=(',x:2,',',y:2,') ==> (S,P)=(',(x+y):2,',',(x*y):2,')');
writeln('FIN RECHERCHE');
end;
(* ---------------------------------------- *)
VAR
max: integer;
BEGIN
writeln('Enigme: Recherche de deux nombres spéciaux');
writeln;
write('Borne Maximale de Recherche (entier): ');
readln(max);
recherche(max);
END.
Napoléon- Admin
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Cette énigme n'est pas encore résolue. Il y a eu quelques réflexions dessus. Une autre solution (2,49) a été proposée. On doit trancher
a+
a+
Napoléon- Admin
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
La solution (2, 49) n'est pas bonne : elle bloque au niveau du "Moi aussi".nabiL a écrit:Cette énigme n'est pas encore résolue. Il y a eu quelques réflexions dessus. Une autre solution (2,49) a été proposée. On doit trancher
a+
S n'est pas capable de trouver si la solution est (2, 49) ou (3, 48 ).
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
silv1 a écrit:P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.
... Pourtant tu as affirmé que Somme et Produit sont <= 100 dans un post antérieur. Revois en haut!
Napoléon- Admin
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
nabiL a écrit:silv1 a écrit:P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.
... Pourtant tu as affirmé que Somme et Produit sont <= 100 dans un post antérieur. Revois en haut!
Non, relis bien le post :
Au fait, je me suis peut-être mal expliqué, mais il faut savoir que les
mathématiciens savent eux aussi que les 2 nombres sont entre 2 et 100 :
Ce qui élimine les solutions (4, 61), (16, 73) et (64, 73).
Dans le cas de (4, 61) par exemple, le produit est :
244 = 4 * 61 = 2 * 122.
Donc P aurait trouvé directement la solution (4, 61) car 122 > 100.
Sinon (4, 13) est la bonne solution, donc bien joué Nabil !
Par ailleurs, (4, 61) conviendrait si on élargissait l'intervalle [2, 100] à [2, sup] avec sup >= 122.
IL pourrait donc être intéressant de trouver les solutions pour des valeurs de sup plus élevées.
122 correspond à un des 2 nombres !
122 ne correspond ni à la somme ni au produit.
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Cependant, il est vrai que la somme est <= à 100 et même < 55.
C'est la réplique "Je le savais" qui nous le dit :
53 est un nombre premier.
Supposons que la somme est >= 55,
alors elle peut s'exprimer comme la somme de 53 et d'un nombre >= 2.
Du coup, S ne peut pas savoir si P ne peut pas trouver les 2 nombres,
car si P a le produit 53 * (somme - 53), alors il peut trouver :
53 est premier, donc s'il y avait une autre possibilité que {53, somme - 53},
ça serait {53k, (somme - 53) / k} avec k >= 2
d'où 53k > 100 donc impossible.
P trouverait alors du premier coup que la solution est {53, somme - 53}
et ne dirait pas "Je ne peux pas trouver".
C'est la réplique "Je le savais" qui nous le dit :
53 est un nombre premier.
Supposons que la somme est >= 55,
alors elle peut s'exprimer comme la somme de 53 et d'un nombre >= 2.
Du coup, S ne peut pas savoir si P ne peut pas trouver les 2 nombres,
car si P a le produit 53 * (somme - 53), alors il peut trouver :
53 est premier, donc s'il y avait une autre possibilité que {53, somme - 53},
ça serait {53k, (somme - 53) / k} avec k >= 2
d'où 53k > 100 donc impossible.
P trouverait alors du premier coup que la solution est {53, somme - 53}
et ne dirait pas "Je ne peux pas trouver".
Dernière édition par le Ven 28 Déc - 0:50, édité 2 fois
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
silv1 a écrit:nabiL a écrit:silv1 a écrit:P et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.
... Pourtant tu as affirmé que Somme et Produit sont <= 100 dans un post antérieur. Revois en haut!
Non, relis bien le post :Au fait, je me suis peut-être mal expliqué, mais il faut savoir que les
mathématiciens savent eux aussi que les 2 nombres sont entre 2 et 100 :
Ce qui élimine les solutions (4, 61), (16, 73) et (64, 73).
Dans le cas de (4, 61) par exemple, le produit est :
244 = 4 * 61 = 2 * 122.
Donc P aurait trouvé directement la solution (4, 61) car 122 > 100.
Sinon (4, 13) est la bonne solution, donc bien joué Nabil !
Par ailleurs, (4, 61) conviendrait si on élargissait l'intervalle [2, 100] à [2, sup] avec sup >= 122.
IL pourrait donc être intéressant de trouver les solutions pour des valeurs de sup plus élevées.
122 correspond à un des 2 nombres !
122 ne correspond ni à la somme ni au produit.
Désolé, mais je n'arrive pas à suivre ton raisonnement silv1 !
Je trouve que c'est deux affirmations sont contradictoires:
etP et S savent que les 2 nombres sont entre 2 et 100 mais ils ne sont
pas censés savoir si la somme et le produit sont inférieurs à 100.
il faut savoir que les mathématiciens savent eux aussi que les 2 nombres sont entre 2 et 100 :
Ce qui élimine les solutions (4, 61), (16, 73) et (64, 73).
Si P et S ne savent pas que Somme et Produit sont < 100, comment pourraient-ils élaguer les solutions (X,Y) = (4,61), (16,73) ... ?
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Supposons que la solution est {4, 61}.
Au départ P connait le produit qui est 244.
Pour lui, les possibilités sont {4, 61} ou {2, 122}.
Mais sachant que les 2 nombres sont entre 2 et 100, 122 ne peut pas être un de ces 2 nombres.
Il en déduit directement que la solution est {4, 61}, donc il peut trouver dès le début.
La solution {4, 61} est donc incompatible avec la déclaration "Je ne peux pas trouver".
Au départ P connait le produit qui est 244.
Pour lui, les possibilités sont {4, 61} ou {2, 122}.
Mais sachant que les 2 nombres sont entre 2 et 100, 122 ne peut pas être un de ces 2 nombres.
Il en déduit directement que la solution est {4, 61}, donc il peut trouver dès le début.
La solution {4, 61} est donc incompatible avec la déclaration "Je ne peux pas trouver".
Dernière édition par le Ven 28 Déc - 0:49, édité 1 fois
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Par un raisonnement analogue, on montre que {16, 73} et {64, 73} ne peuvent pas non plus correspondre.
silv1- Entier Naturel
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
silv1:
peut être vous vous êtes mal exprimé en cours de route
les répliques auraientt été plus claires si elles étaient comme ça:
Merci pour l'énigme. Elle est vraiment originale!
Keep posting!
peut être vous vous êtes mal exprimé en cours de route
les répliques auraientt été plus claires si elles étaient comme ça:
Soit X et Y deux entiers entre 2 et 100.
P et S deux mathématiciens.
P connait le produit X*Y.
S connait la somme X+Y.
P et S savent que X et Y sont entre 2 et 100.
+
... le reste du discours!
Merci pour l'énigme. Elle est vraiment originale!
Keep posting!
methodiX- Admin
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Re: [résolu]Dialogue des deux mathématiciens !
Je pense que c'est un abus de language.
Merci en tout cas.
Merci en tout cas.
buddhabar87- Nombre Rationnel
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