Est-ce que c'est correcte? limite + partie entière

Sachant que E(x) = Partie entière de x;

Est-ce que cette limite est correcte ?



Voilà le genre de question qui embête le plus
c'est pas comme "montrer que la limite est (x)"

C'est presque équivalent à dire "trouver la limite de E[nx]/n quand n tend vers l'infini"

la réponse découle d'une célèbre inégalité sur la partie entière

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Tu as voulu donner une indication, mais tu t'es mal exprimé. Il faut le reconnaitre.

Tu aurais du dire :

même si la question était : déterminer la limite de ... quand "n" tend vers l'infini", on aurait procédé de la même façon, puisqu'on aura toujours recours à l'inégalité :

x <= E(x) < x+1

Il faut apprendre comment donner une indication claire

@+

D'accord monsieur Nabil, toutes mes excuses (même si je n'ai pas bien compris ma faute lol ). Mais ce n'est pas grave.

Pour l'inégalité x <= E(x) < x+1 , elle est erronée
(j'espère que c'est clair maintenant...)

mais biensûr, quand j'ai donné cette inégalité, je me suis mis à ta place, donc, ce n'est pas réellement moi qui a fait cette petite erreur ... donc à toi, de reformuler l'indication de ta façon.

nb: inverse l'endroit où j'ai mis le "E" tu auras la version correcte de l'inégalité.

Ah non, c'est toi qui l'a dit Monsieur Nabil. Moi j'ai pas donné l'inégalité. C'est donc ta faute. Il faut le reconnaitre

Bref, soyons plus sérieux maintenant :

Pour tout x réel, on a :

E(x) <= x < E(x+1)

Ceci peut être vérifié par la représentation graphique de E.

Donc, on peut écrire :

E(x) <= x et x-1 < E(x)

soit : x - 1 < E(x) <= x pour tout x.

Remplaçons x par nx, on obtient :

nx - 1 < E(nx) <= nx

divisons par n :

x - 1/n < E(nx)/n <= x

Lorsque n tend vers +infini, E(nx)/n tend vers x.

@+

Exactement
bravo