limite + LOG + Trigo

Savez-vous calculer cette limite en 0+?

Ln[cos(x)/sin(x) * sin(x/2)/cos(x/2)]

(ça tombe bien avec le 1er jour de Aid Al Fitr 2008)

la limite quand x tend vers ?

en 0+

Ln[cos(x)/sin(x) * sin(x/2)/cos(x/2)] = Ln(A)

sin(x) = 2 . sin(x/2) . cos(x/2)

==> A = cos(x) / 2 . (cos(x/2))^2

cos(x) = (cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2

==> A = 1/2 . [1 - (tg(x/2))^2]

d'où la limite en 0+ = 1/2

mosa t'as oublié le logarithme .
C'est Ln(1/2) = -Ln(2) = -0,69...