calcul d'une limite

bonjour
J'arrive pas à calculer cette limite en + l'infini
(x/x-1) * exp(1/x)
je compte sur vous..merci d'avance

Fleur_bleue a écrit:bonjour
J'arrive pas à calculer cette limite en + l'infini
(x/x-1) * exp(1/x)
je compte sur vous..merci d'avance

Salut,
En +oo, on a les résultats suivants:
1/x --------> 0 donc
exp(1/x) ---> exp(0) = 1
de plus, on a:
x/(x-1) ----> 1 comme fonction rationnelle (on divise les monomes de plus hauts degrés)
Donc, la limite demandée est: 1 x 1 = 1.

B.NabiL

Qu'est-ce que tu penses de la solutionnnn fleur_bleue??

on vous demande de calculer la limite de x*exp(-2x) en +l'infini

Facile, Je propose :

lim x*exp(-2x) = lim x/exp(2x) = 0
x --> +oo x --> +oo

désolé c'est pas correct,

d'ailleurs lim x/exp(2x) = +oo/+oo ==> forme indéterminée

mosa a écrit:désolé c'est pas correct,

d'ailleurs lim x/exp(2x) = +oo/+oo ==> forme indéterminée

C'est correct mosa, mais ce n'est pas trop expliqué, bien que pour la section math, c'est une limite "évidente" !

x/exp(2x) = 1/x . (x/exp(x))^2,
or d'après le cours (on peut le démontrer aussi), on a la limite usuelle suivante: x/exp(x) ---> 0 quand x tend vers +oo.

donc 1/x . (x/expx)^2 tend vers 0 x 0² = 0.

lim x/exp(2x) = lim x/e^(2x) = ?
x ---> +oo x ---> +oo

X = 2x ==>
lim (X/2)/e^X = 1/2 * lim X/e^X = 1/2 * 0 = 0
x ---> +oo x--> +oo

maintenant, essayez de calculer la limite de exp(x)/(x^3) en +oo

x^3 = exp(3*ln(x))

lim exp(x)/exp(3*ln(x)) = lim exp(x-3*ln(x))
x-->+oo x --> +oo

lim x-3*ln(x) = ?
x --> +oo

posons X=ln(x) ==>
lim e^X-3*X = +oo
X --> +oo

d'ou la limite est +oo

lim x-3*ln(x) = ?
x --> +oo

posons X=ln(x) ==>
lim e^X-3*X = +oo
X --> +oo

d'ou la limite est +oo

mon frère manianis, je crois que tu as commis une faute
e^X --> +oo et 3*X --> +oo
d'où e^X-3*X = +oo-oo ==> forme indéterminée

en démontrant que e^X > 3X et que les deux sont croissantes le problème est levé.

je ne pense pas que c'est juste mon cher

autre méthode :

lim exp(x)/x^3 = lim f(x) = lim 1/f(x)
x --> +oo x-->0+

lim x^3/exp(x) = 0/1 = 0+
x --> 0+

lim f(x) = +oo
x-->+oo

Si c'est encore incorrect veuillez me donner la solution.

Je ne vois pas où est le problème ???
On a un résultat du cours: lim exp(x)/x = +oo si x --> +oo.

Une simple transformation résoud le problème de exp(x)/x^3 en +oo.

Pose X = x/3, çàd, x = 3X, on aura:

exp(x)/x^3 = exp(3X)/(3X)^3 = 1/3^3 . [exp(X)/X]^3

Cette quantité tend vers +oo, lorsque X --> +oo.

La limite est sjdfhzqjfhbzkjbf

autrement, déterminons lim Log[exp(x)/x^3] en +oo

Log[exp(x)/x^3] = Log(exp(x)) - Log(x^3)

= x - 3*Log(x) = x*(1 - 3*(Log(x)/x))

comme lim Log(x)/x en +oo = 0

donc lim Log[exp(x)/x^3] = +oo

d'où lim exp(Log[exp(x)/x^3]) = lim exp(x)/x^3 = +oo

ça se généralise au cas de la limite en +oo de exp(x)/x^n, pour conclure que l'exponentiel l'emporte toujours contre tout polynôme.

alors quelle est la limite de (exp(2x)-1)/3x en 0