[résolu]MAMIE MARIE

Salut, vous aimez votre grand-mère?

l'âge de ma grand-mère est dans la table de multiplication de 7. Si on inverse les deux chiffres de son âge, on la rajeunit de 36 ans. Quel est l'âge de ma grand-mère?

C'est équivalent à la résolution d'un système d'équations à 2 inconnus. à mon avis.

Je crois que c'est 84 ans.

Soit X: age de ma grand-mère:

l'âge de ma grand-mère est dans la table de multiplication de 7.

Il existe un entier n tel que X = 7n. (1)

Si
on inverse les deux chiffres de son âge, on la rajeunit de 36 ans.

X comporte deux chiffres, a et b.
X = 10a + b
et
X-36 = 10b + a
Ce qui implique que:
X = 10a + b
et
10a + b = 10b + a + 36,
càd:
X = 10a + b
et
a - b = 4 (ou aussi b = a - 4)
On en déduit que:
X = 10a + b = 10a + a - 4 = 11a - 4 (2)
Ceci signifie que X est un nombre tel que si on lui ajouter 4, il devient multiple de 11.

Quel
est l'âge de ma grand-mère?

(1) et (2) donnent:
Il s'agit de trouver un nombre X entre 10 et 99, tel que:
X est divisible par 7
X+4 est divisible par 11.

A la main, on peut essayer quelques nombres...

on trouve 84.

methodiX a écrit:Soit X: age de ma grand-mère:

l'âge de ma grand-mère est dans la table de multiplication de 7.

Il existe un entier n tel que X = 7n. (1)

Si
on inverse les deux chiffres de son âge, on la rajeunit de 36 ans.

X comporte deux chiffres, a et b.
X = 10a + b
et
X-36 = 10b + a
Ce qui implique que:
X = 10a + b
et
10a + b = 10b + a + 36,
càd:
X = 10a + b
et
a - b = 4 (ou aussi b = a - 4)
On en déduit que:
X = 10a + b = 10a + a - 4 = 11a - 4 (2)
Ceci signifie que X est un nombre tel que si on lui ajouter 4, il devient multiple de 11.

Quel
est l'âge de ma grand-mère?

(1) et (2) donnent:
Il s'agit de trouver un nombre X entre 10 et 99, tel que:
X est divisible par 7
X+4 est divisible par 11.

Trés bien, votre démonstration m'a plu excepté sauf çà.

methodiX a écrit:
A la main, on peut essayer quelques nombres...

on trouve 84.

10a+b-(10b+a)=36
9a-9b=36 ==> a-b=4 ==> b=a-4
==> 10a+b=10a+(a-4)=11a-4=7x
0 <= a <= 9
-4 <= a-4 <= 5
et comme 0 <= b <= 9 ==>
0 <= b <= 5
0 <= a-4 <= 5 ==>
4 <= a <= 9

manianis a écrit:10a+b-(10b+a)=36
9a-9b=36 ==> a-b=4 ==> b=a-4
==> 10a+b=10a+(a-4)=11a-4=7x
0 <= a <= 9
-4 <= a-4 <= 5
et comme 0 <= b <= 9 ==>
0 <= b <= 5
0 <= a-4 <= 5 ==>
4 <= a <= 9

ce que tu as mentionné n'ajoute rien au raisonnement, ni à la solution manianis.
0 <= b <= 5
4 <= a <= 9

Ce sont des conséquences. Et la solution ne peut se trouver que par la main. C'est commun à la plupart des exercices d'arithmétique.

Merci methodiX.
Manianis a poussé un peu les détails.
L'essentiel qu'il existe une seule solution: Age = 84.

Bravo les mecs

methodiX a écrit:

manianis a écrit:10a+b-(10b+a)=36
9a-9b=36 ==> a-b=4 ==> b=a-4
==> 10a+b=10a+(a-4)=11a-4=7x
0 <= a <= 9
-4 <= a-4 <= 5
et comme 0 <= b <= 9 ==>
0 <= b <= 5
0 <= a-4 <= 5 ==>
4 <= a <= 9

ce que tu as mentionné n'ajoute rien au raisonnement, ni à la solution manianis.
0 <= b <= 5
4 <= a <= 9

Ce sont des conséquences. Et la solution ne peut se trouver que par la main. C'est commun à la plupart des exercices d'arithmétique.

Je me suis un peu précipité. Excusez-moi. En regardant votre méthodologie j'ai cru qu'il est possible de trouver la solution sans tattonner à la main.