Nombre de combinaisons du jeu de Dominos

bonjour; je voudrais savoir quel est le nombre de combinaisons possible avec un jeu de 28 dominos classique et quel procede utilise pour effectue ce calcul ; Euler avait effectue ce calcul mais il ne correspond pas a un autre calcul effectue par un collegue (bts) ,la difference est du simple au double; mais ce sont des nombres élevés, (en milliard ); la methode de calcul m'interesse car je ne l'ai pas trouvee et le graphe d'Euler ou le circuit eulériens ne m'inspire pas du tout; merci cordialement

Bonjour, je dois compléter un peu votre énoncé pour que tout le monde se mette au travail. Il y en a ceux qui ne connaissent pas ou le jeu de Dominos ou bien ceux qui l'ont oublié.

Le jeu de dominos:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dominos_%28jeu%29

bonjour ; je conçois que le monde ne connaisse pas ce jeu car il est connu que dans differentes regions de france et les dom/tom mais aussi en Chine et en Amerique du sud ;j'en ai vu aussi en Russie; wikipedia explique correctement la regle du jeu ;dans ma question,tous les dominos sont distribues (7x4 joueurs);le circuit euleriens avec un graphe de 7 aretes donne comme reponse environ 4 10^12 alors que mon collegue trouve 2 10^9 ; pour l'exemple ,un jeu de dames = 10^32 et un jeu d'echec =10^128 ; (voir "l'univers de l'homme" willemin-gerard.free) merci cordialement

Bonjour,

Je connais le jeu de Dominos, mais j'ai oublié plusieurs détails importants :

1. Quels sont les numéros inscrits sur les pièces?
2. De quelle façon ils sont organisés?
3. Par exemple, combien on a de pièce contenant le numéro 5? 6? ... etc...
4. Y-a-t-il d'autres caractéristiques du jeu que j'ai oublié...

re; un jeu de dominos est constitue de pieces rectangulaires avec un trait au milieu ; il y a le "double six" donc six points noirs (et non des chiffres) de chaques cotes du trait du milieu; ensuite le "six-cinq ",six points noirs) d'un cote et cinq de l'autre cote du trait ;puis le "six-quatre ,le six-trois ,le six-deux ,le six-un et le six-blanc; ensuite le "double cinq"; le cinq-quatre; le cinq-trois ,le cinq-deux ,le cinq-un et le cinq-blanc; ensuite le double 4, le 4-3 ,le 4-2 ,le 4-1 et le 4-blanc ; ect ; donc il y a 7 doubles : double 6,double 5 ,double 4,double 3, double 2 ,double 1 et double blanc ( blanc veut dire qu'il n'y a pas de point noir) en tout =28 dominos; partages en general entre 4 joueurs (4x7 dominos) ;le regle est dans wikipedia ou faites vous aider par quelqu'un qui connait ce jeu, ce sera plus simple, merci cordialement

einstein30 a écrit:re; un jeu de dominos est constitue de pieces rectangulaires avec un trait au milieu ; il y a le "double six" donc six points noirs (et non des chiffres) de chaques cotes du trait du milieu; ensuite le "six-cinq ",six points noirs) d'un cote et cinq de l'autre cote du trait ;puis le "six-quatre ,le six-trois ,le six-deux ,le six-un et le six-blanc; ensuite le "double cinq"; le cinq-quatre; le cinq-trois ,le cinq-deux ,le cinq-un et le cinq-blanc; ensuite le double 4, le 4-3 ,le 4-2 ,le 4-1 et le 4-blanc ; ect ; donc il y a 7 doubles : double 6,double 5 ,double 4,double 3, double 2 ,double 1 et double blanc ( blanc veut dire qu'il n'y a pas de point noir) en tout =28 dominos; partages en general entre 4 joueurs (4x7 dominos) ;le regle est dans wikipedia ou faites vous aider par quelqu'un qui connait ce jeu, ce sera plus simple, merci cordialement

C'est bon. C'est très clair maintenant. Les prochains posts devraient contenir des éléments de réponse. à bientôt.

La solution du problème est:

Il faut réfléchir un peu plus. Ce n'est pas évident du tout. Il y a des idées, mais, pour un dénombrement correct de toutes les parties 4 joueurs du jeu de dominos... il faut se tirer les cheveux!

Question très pertinente @einstein30! Je devrai plutôt déplacer ce sujet vers la section: Challenges/Défis, NON?

rebonjour; en fait ,cette notion de quatre joueurs peut etre abandonee; vous prenez seul les 28 dominos et vous essayé toutes les combinaisons possibles en gardant a l'esprit qu'il faut que deux dominos qui "s'accouplent" doivent avoir le meme nombre de points (ou trous) ; par ex. si vous avez un cinq-deux ;il faut mettre d'un cote un domino qui comporte cinq-x et de l'autre ,un domino qui comporte deux-x; le plus simple serait eventuellement d'en avoir un jeu ,on en trouve partout a un prix derisoire; mais ce genre de calcul relève je crois de l'analyse combinatoire et mon niveau en math(cap d'ajusteur)est tres limité; explorer dans votre entourage,peut-etre que quelqu'un connait; merci cordialement

Voilà une façon de faire :

On définit les paramètres suivants:

Code:

n: le nombre de pièces utilisées dans une partie
X(n) désigne le nombre de parties Dominos de longueurs "n"
P: le nombre total de parties Dominos


Alors, on a le résultat suivant :

Code:

P = X(1)+X(2)+...+X(28)


Certaines valeurs de la fonction X sont calculées facilement:

Code:

X(28)=X(27)=X(26)=0

parce qu'une partie Dominos se termine dès que l'un des joueurs épuise toutes ses pièces. Or le premier joueur qui joue le 26e ou le 27e ou 28e coup, doit laisser soit 2 ou 1 ou 0 pièces non encore jouées. Et dans ces trois cas, c'est absurde puisque le jeu est à 4 joueur, chacun des trois joueurs restant doit disposer au moins une pièce, sinon le jeu aurait du être arrêté au tour précédent.

Par contre X(25) n'est pas égal à zéro, parce que le joueur qui joue le 25ème coup, laisse 3 pièces non encore jouées. Chaque joueur doit disposer d'une pièce.

D'autres cas sont calculables, tels que:

Code:

X(0) = X(1) = X(2) = X(3) = X(4) = X(5) = X(6) = X(7) = 0

Si X(7)>0, alors, il existe un joueur qui commence la partie, et est le seul qui peut jouer durant les 7 premiers tours, et finit son stock le premier. Les trois autres ne trouvent aucune pièce à jouer pendant ces 7 tours.
Or un tel cas est impossible. En fait, si (a,b) est la 1ère pièce jouée. Pour que les autres joueurs ne puissent pas jouer, il ne doivent pas avoir de pièce contenant "a" ni "b". Toutes ces pièces doivent appartenir au joueur qui commencé le jeu! C'est absurde car, le nombre de pièces contenant "a" ou "b" est: 7+7-1 = 13, or le max de pièces que peut posséder un joueur est 7.

à suivre ... le calcul de X(25) par exemple!

re;et combien ils pourraient faire de parties avec une position differentes pour chaque domino ; c'est dans la question la question : le nombre de combinaison qu'il est possible d'obtenir avec 28 dominos; j'ai indiqué plus haut le nombre de combinaisons pour un jeu de dames et d'un jeu d'echec ; êtes-vous en mesure de faire le calcul pour les deux jeux que je viens de cités ? si c'est oui, comment feriez-vous, donnez-moi la marche a suivre ; si c'est non, ce n'ai pas la peine de chercher pour les dominos ; merci cordialement

re;et combien ils pourraient faire de parties avec une position differentes pour chaque domino?

J'ai pas saisi ce que vous voulez dire ?

Sinon, dans mon avant dernier message, j'ai proposé une façon, qui peut mener à mon avis, au calcul du nombre de parties du jeu Dominos, ce que tu appelles "nombre de combinaisons du jeu".

Si tu veux avoir une idée plus générale sur la façon avec laquelle on calcule le nombre de partie d'un jeu combinatoire quelconque, ça devient autre chose.

Mais rien n'empêche de développer l'idée sur le jeu du dominos, et passer par la suite à des jeux semblables: comme Dames, Chess.

re; excusez-moi, je n'avais pas compris votre avant dernier message , mais effectivement,c'est le but recherche ; mais qu'elle la difference avec le calcul du nombre de parties d'un jeu combinatoire quelconque ; comme vous precisez a la fin du message, vous pouvez developper l'idee du jeu de dominos ou du jeu de dames , le principal c'est que je connaisses la marche a suivre, peu importe la methode utilisee ; j'ai entendu parlé d'analyse combinatoire mais sans plus de detail ; merci cordialement

@nabil: X(25) me parait déjà assez dure à calculer. Mais l'approche que tu as proposée est très intuitive, ça doit mener vers quelque chose.

Normalement un motif devrait être déduit de X(25), X(24) ... pour déterminer le terme général de X(n) en fonction de "n".

@einstein30: j'ai jeté un coup d'oeil sur le graphe d'Euler. ça convient pour la modélisation d'une partie Dominos. Mais, je n'ai trouvé aucun résultat théorique sur le nombre de chemin possible d'un graphe eulérien... c'est ce résultat qui nous aide le plus dans notre cas.

@einstein30: 10^128 pour le jeu d'échec ne représente pas le nombre exact de parties. Il faut en déduire que dans certains jeux compliqués (i.e: disposant d'un grand nombre de règles et de contraintes à respecter), il est très difficile de calculer le nombre exact de parties ou de combinaisons.

Alors, avant de se lancer dans la recherche du nombre exact de parties dominos, faut-il d'abord vérifier s'il est possible ou non de résoudre ce problème? ce point d'arrêt est primordial à mon avis.

Regarder ici: Complexité du jeu Soduku