Nature d'une Série (terme général convergent)
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Nature d'une Série (terme général convergent)
[Extrait du Net]
bonjour à tous,
j'ai un exercice et je dois donner la nature de la série de terme général :
(3n+4)/(n(n+1)(n+2))
Pour ma part, comme le terme général tend vers 0 à l'infini j'ai conclu que la série converge...
est ce que c'est juste?
merci
Napoléon- Admin
-
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Feuille de personnage
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Re: Nature d'une Série (terme général convergent)
elle est convergente mais pas pour cette raison
mais elle parce qu'elle est équivalente a 1/n² au niveau de plus l'infini
et on sait que cette série est convergente donc l'autre aussi
( il y a un théorème qui dit que les termes généraux de deux séries sont équivalents alors les deux séries sont soit convergentes soit divergentes)
mais elle parce qu'elle est équivalente a 1/n² au niveau de plus l'infini
et on sait que cette série est convergente donc l'autre aussi
( il y a un théorème qui dit que les termes généraux de deux séries sont équivalents alors les deux séries sont soit convergentes soit divergentes)
skah- Entier Naturel
-
Nombre de messages : 21
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Points : 5476
Date d'inscription : 03/06/2009
Re: Nature d'une Série (terme général convergent)
Soit Un = (3n+4)/(n(n+1)(n+2)), n>0
et la série Sn = U1 + U2 + ... + Un.
On a:
3n+4 < 3(n+2) => Un = (3n+4)/(n(n+1)(n+2)) < 3((n+1)(n+2))
Donc: Sn < Tn = 3.Somme((p+1)(p+2), p=1..n)).
Sn est croissante et majorée par la suite convergente Tn.
Alors Sn est convergente aussi.
Qu'est-ce que tu en penses ?
et la série Sn = U1 + U2 + ... + Un.
On a:
3n+4 < 3(n+2) => Un = (3n+4)/(n(n+1)(n+2)) < 3((n+1)(n+2))
Donc: Sn < Tn = 3.Somme((p+1)(p+2), p=1..n)).
Sn est croissante et majorée par la suite convergente Tn.
Alors Sn est convergente aussi.
Qu'est-ce que tu en penses ?
methodiX- Admin
-
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Feuille de personnage
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Re: Nature d'une Série (terme général convergent)
tout les chemins mènent à Rome
je pense que c'est mieux que mon raisonnement car tu utilises des résultats moins forts
je pense que c'est mieux que mon raisonnement car tu utilises des résultats moins forts
skah- Entier Naturel
-
Nombre de messages : 21
Localisation : oran
Réputation : 0
Points : 5476
Date d'inscription : 03/06/2009
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