[Résolu]Le microbe

Et encore une autre petite enigme

Un microbe se multiplie par deux chaque seconde, de sorte qu'après une minute, un pot à confiture en est rempli. Combien de temps cela va-t-il prendre pour remplir le même pot à confiture, si on démarre avec quatre microbes ?

C'est un sourire qui dit que c'est tres facile?

Non pas du tout !!!

Tant mieux alors
(Je la veux pas facile )

Moi, j'aurais mis 3 microbes au début.
(c'est-à-dire un nombre qui n'est pas une puissance de 2)

Sami a écrit:Moi, j'aurais mis 3 microbes au début.
(c'est-à-dire un nombre qui n'est pas une puissance de 2)

Si tu veux

Alors ça sera si on a 3 microbes au début et si on a 4 microbes au début

bonjour
Qui peut me rappeler de Factoriel .

nawel a écrit:bonjour
Qui peut me rappeler de Factoriel .

n! = 1 * 2 * ... * (n-1) * n

Qu'est-ce que vous pensez de cette "indication" ?

Le nombre de microbe à l'instant t=0 (sec) est U(0).

D'après l'énoncé, ce nombre double chaque seconde, donc, à t = n (sec),
U(n) = 2U(n-1).

Soit à t =n (sec), le nombre de microbes créées est U(n) = U(0) x 2^n.

L'erreur est de croire que U(n) est égal au nombre total de microbes qui existent dans le pot de confiture à t = n (sec).

( ....................... ) je vous laisse le soin de creuser plus loin ici.

Le nombre de microbe nécessaire pour remplir entièrement le pot est :

MAX = ( ............................ )


à suivre ....

ohh !!! lamia, que veut dire "chaque microbe se multiplie par 2" ?

est-ce que chaque microbe donne naissance à un autre microbe?

ou bien, à deux autres microbes?

JE CROIS QUE CHAQUE MICROBE SE DIVISE PAR DEUX çad CHAQU'UNE DONNE NAISSANCE à DEUX AUTRES.

lamia a écrit:

nawel a écrit:bonjour
Qui peut me rappeler de Factoriel .

n! = 1 * 2 * ... * (n-1) * n

MERCI LAMIA
je crois qu'on va utiliser le factoriel ,non?

nawel a écrit:JE CROIS QUE CHAQUE MICROBE SE DIVISE PAR DEUX çad CHAQU'UNE DONNE NAISSANCE à DEUX AUTRES.

si c'est le cas, le nombre de microbes varie de cette façon :

Si, à t = 0, il y a 1 microbe, alors,

à t = 1, il y aura 1+2 microbes,
à t = 2, il y aura 3+6 microbes,

etc ...

est-ce que c'est bien ça ce que tu veux dire Lamia ?

nawel a écrit:

lamia a écrit:

nawel a écrit:bonjour
Qui peut me rappeler de Factoriel .

n! = 1 * 2 * ... * (n-1) * n

MERCI LAMIA
je crois qu'on va utiliser le factoriel ,non?

Non

nabiL a écrit:

nawel a écrit:JE CROIS QUE CHAQUE MICROBE SE DIVISE PAR DEUX çad CHAQU'UNE DONNE NAISSANCE à DEUX AUTRES.

si c'est le cas, le nombre de microbes varie de cette façon :

Si, à t = 0, il y a 1 microbe, alors,

à t = 1, il y aura 1+2 microbes,
à t = 2, il y aura 3+6 microbes,

etc ...

est-ce que c'est bien ça ce que tu veux dire Lamia ?

Non, en faite le principe de la division des microbe c'est que d'une seule on obtient deux.
ça veut dire que:
Si, à t = 0, il y a 1 microbe, alors,
à t = 1, il y aura 2 microbes,
à t = 2, il y aura 2+2 microbes ...

En principe, en ayant compris le mecanisme de division ca facilite les choses... Juste un peu de logique

Bonjour,
Ma réponse en spoiler :

Spoiler:

J'ai cru que c'est un peu plus compliqué que ça
Le nombre de microbes est une suite géomètrique de raison q = 2, ayant comme premier terme U0 (dans cet exercice U0 = 4). U(n) = 2^(n+2), n>=0.

Il suffit de chercher le nombre de microbes nécessaires pour remplir le pot. On le note MAX = 2^60.

Puis en 2ème étape, chercher "n" tel que U(n) = MAX. On aura n+2 = 60 => n=58.

Si U0 est quelconque, alors il faut passer par le LOG pour trouver "n".

En gros c'est comme ça.

Bravo pour les deux

Penser à resoudre un probleme en utilisant les maths ca rend le probleme plus facile et on obtient neccessairement la solution. Mais parfois penser avec juste un peu de logique méne plus rapidement à une solution.

Ici si un microbe se divise en 1 seconde.

Si à t=0 on a 1 microbe
à t=1s on a 2 microbes
et à t=2s on a 4 microbes

Et si on commence avec 4 microbe alors on gagne 2 secondes, soit 60s - 2s = 58s la solution cherchée.

Biensure on ne peut appliquer ceci qu'avec un nombre initial de 2^n. Et on aura n le nombre de secondes gagnées. (si n depasse 60 alors le probleme n'aura plus de sens vu que le pot de confiture sera dés le debut plein )

Mais autrement faut avoir recours aux maths

wé si tu veux. Mais personnellement, je préfère injecter les maths à toutes les réflexions que je fais. c'est un plaisir. Ni + ni - !

lamia a écrit:Bravo pour les deux

Ici si un microbe se divise en 1 seconde.

Si à t=0 on a 1 microbe
à t=1s on a 2 microbes
et à t=2s on a 4 microbes

Et si on commence avec 4 microbe alors on gagne 2 secondes, soit 60s - 2s = 58s la solution cherchée.

C'est trés facile, pourquoi on ne voit pas parfois les solutions