"Réalité" des nombres surréels

Bonjour à tous !

Je viens de lire, avec passion, l'article sur les nombres surréels de Jean-Paul Delahaye dans le dernier "Pour la Science".

Cette construction - que je trouve extrêmement élégante - réunit et généralise, dans un même processus de coupure de Dedekind, la construction des entiers, des rationnels, des réels, des transfinis, et des surréels purs en nombre infini entre deux réels. Les surréels donnent aussi un sens mathématiques précis aux infinitésimaux (plus petit que tout nombre réel, et supérieur à 0).

La question se pose inévitablement de savoir si les nombres "surréels" sont une pure invention, ou méritent un "statut" égal - voire supérieur - aux nombres réels.

JPD, sans le dire explicitement, semble penser que oui : il explicite même un cas où ils pourraient être utilisés avantageusement en physique pour modéliser le temps.

Son argument principal est que, les surréels formant un corps complet au même titre que les réels, on ne voit pas pourquoi on ne leur accorderait pas le même statut de "réalité" que les réels. La "réunification", en un seul et même processus élégant, des réels et des transfinis est aussi le signe "qu'il existe quelque-chose" qui a été découvert.

Je suis sensible à ces arguments, mais je me pose tout de même des questions. J'ai également des arguments qui me mènent à penser que les surréels n'ont pas le même statut de réalité que les réels et les voici :

- Dans l'histoire des matématiques, où ont été "inventés" successivement les entiers, les rationnels, les irrationnels, les transcendants, chaque étape a été franchie "par nécessité". La fameuse affaire "racine de 2" a mené, à contre coeur, aux irrationnels. Le cas de Pi à mené aux transcendants. Ici, aucune nécessité de passer aux surréels (que je sache) : on n'a découvert aucune constante mathématique fondamentale qui ne soit au pire transcendante. Même avec les infinitésimaux, "on se débrouille" avec les réels.

- Le "statut de réalité" de ces nombres (pour autant que cela ait un sens) dépend aussi (à mon opinion) de leur applicabilité en physique. Même si JPD a cité un exemple en ce sens, il ne m'a pas vraiment convaincu et m'a semblé assez artificiel.

Que pensez-vous de tout cela, et des arguments des uns et des autres ? Existe-t-il quelque-chose qui pourrait ressembler à une "affaire racine de 2" qui pourrait mener à penser que les réels sont insuffisants ?

Merci d'avances pour vos commentaires et vos réponses.