Etude d'une fonction complexe

Bonjour, je dois rendre pour ma futur prépa d'audioprothésiste des exercices en maths et je bloque sur quelques questions . Merci d'avance pour l'aide !

f(X)= (1/2)(X+(1-X)exp(2X))
f'(X)= (1/2)(1+(1-2X)exp(2X))

Question 1: Une asymptote a pour équation:
y= 1-X, y=0,5(1-X), y=0,5X, y=0,5X-0,5 y=X

Question 2: f'(X) s'annule:
2 fois, 3 fois, une fois sur (0;0,5), une fois sur (0,5;0,6), une fois sur (0,6;0,7)

Question 3: La fonction f est sur R:
Décroissante puis croissante, croissante puis décroissante, bijection sur R, impaire, paire ?

Question 4: (Racine(3)+i)^5)/(1-iRacine(3))^11 est égale à:
1-i, 3-3i, 1/64, (1/64)i, autre valeur

Question 5: L'ensemble des points M d'affixe z vérifiant !z-1!=!z-i! ( ! pour la barre de valeur absolue ):
un cercle, la droite d'équation y=x, une droite passant par A(2;1,5), la droite d'équation y=2x, la droite d'équation y= x+1

Merci beaucoup de prendre du temps pour me répondre !