Combien de chiffres + Factoriel

là, je pose un problème sans trop réfléchir ... tant que la réponse n'est pas immédiate, ça vaut la peine d'en parler quelques instants...

Quel est le nombre de chiffres formant le nombre "1000!" (factoriel 1000!)

Quelle conjecture proposez-vous pour le cas généralisé "n!" ???


Bon courage !

un peu d'aide pour démarrer :

Code:


01!    = 1
02!    = 2
03!    = 6
04!    = 24
05!    = 120
06!    = 720
07!    = 5040
08!    = 40320
09!    = 362880
10!    = 3628800
11!    = 39916800
12!    = 479001600
13!    = 6227020800
14!    = 87178291200
15!    = 1307674368000
16!    = 20922789888000
17!    = 355687428096000   
18!    = 6402373705728000


un problème plus général émerge :

Si on prend deux nombres A(n) et B(m) constitués respectivement de n et m chiffres, que sera le nombre de chiffres du produit A(n) x B(m) ???

Une réponse à cette question nous fournit immédiatement la réponse à la question du topic.

Bonh pour commencer, on peut démontrer facilement que :

A(n) x B(m) est un nombre constitué ou bien de (m + n - 1) chiffres, ou bien de (m + n) chiffres...

à suivre ...