paysage d'avion fractionnaire ...

encore un petit probléme , mais cette fois avec des fraction :
Par le hublot de l'avion je peux voir un morceau d'île, un morceau de nuage et un peu de mer.
Sachant que le nuage occupe la moitié du hublot, qu'il cache ainsi un quart de l'île qui semble alors occuper elle-même seulement un quart du hublot, quelle est, au travers de ce hublot, la proportion de mer cachée par le nuage?

merci de m'aider

Je pense que la réponse est 7/16.

nawel a écrit:Je pense que la réponse est 7/16.

Comment avez vous trouvez que c'est 7/16?

la reponse , n'est pas 7/16 , je crois que le piege de cette enigme c'est que le hublot de l'avion cache une grande partie de la mer c'est à dire toute les mers et oceans de la terre qu'on ne peut pas voir à travers le hublot

j'ai rien compris

^^ c'est pas grave vu que ce n'est pas ca ! la reponse c'est 5/8
merci à tous de m'avoir aidé

Toute reponse doit etre etre justifiée svp

Felicitation naueru, c'est bien expliqué et trés clair

oui , mais ce n'est pas la bonne reponse , la bonne reponse est 5/8

Je vois pas comment ca peut etre 5/8, j'ai raisonné de la meme maniére naueru

nuage cache mer	nuage cache mer	nuage cache mer
nuage cache mer	nuage cache mer	nuage cache île
mer	mer	île
mer	île	île

La proportion de mer cachée est de 5/8.

Je suis vraiment tres confuse, je vois que les deux raisonnement sont logique . Expliquez nous pourquoi le 7/12 n'est pas correcte!

Peut-on resoudre le probleme à l'aide d'equations mathematiques???

lamia a écrit:Peut-on resoudre le probleme à l'aide d'equations mathematiques???

Ca doit être plus claire avec des maths

moi non plus je ne comprend pas pourquoi , 7/12 n'est pas correct

Il est dit que l'île semble occuper un quart du hublot, c'est-à-dire que la partie visible de l'île occupe un quart du hublot.

Dans mon raisonnement l'île visible occupe 3 cases sur 12, ce qui fait 1/4.
Tandis que dans le raisonnement de naueru, l'île visible (cases jaunes) occupe 3 cases sur 16, ce qui ne fait pas 1/4.

silv1 a écrit:Il est dit que l'île semble occuper un quart du hublot, c'est-à-dire que la partie visible de l'île occupe un quart du hublot.

Dans mon raisonnement l'île visible occupe 3 cases sur 12, ce qui fait 1/4.
Tandis que dans le raisonnement de naueru, l'île visible (cases jaunes) occupe 3 cases sur 16, ce qui ne fait pas 1/4.

Dans le raisonnement de naueru, la case sur 16 de l'ile manquante pour faire un quart en faite ne l'est pas, car ce quart de l'ile est caché par les nuages (donc l'ile semble occuper un quart du hublot, et non pas occupe un quart)

c'est exactement comme a dit lamia que j'ai raisonné . on peut aps prendre 1/12 comme unité parce que c'est clair dans l'énoncé que la plus petite unité et de 1/16 (le quart du quart), et aussi intuitivement on sait que les nuages couvrent la terre ici( mer et ile ) donc le nuage n'est aps sur le même plan que la mer et l'ile .
c'est plus de la géométrie, la superposition d'un plan sur un autre ... on peut résoudre ça avec des plans, ou il faudrait définir leur coordonnées ensuite vérifier les intersections et calculer le pourcentage par rapport a..., ici ça sera par rapport a la surface de la mer voilà une solution un peut plus mathématique, sinon je vois aps -_-

Soit H la surface du hublot,
N la surface du nuage,
M la surface de la mer, Mv la surface visible, Mc la surface cachée,
I la surface de l'île, Iv la surface visible, Ic la surface cachée.

"Sachant que le nuage occupe la moitié du hublot", donc N = 1/2 H.
"qu'il cache ainsi un quart de l'île", donc Ic = 1/4 I.
"l'île qui semble alors occuper elle-même seulement un quart du hublot", donc Iv = 1/4 H.

On a par ailleurs que Mv + Iv + N = H et M + I = H.
On a aussi que Mv + Mc = M et Iv + Ic = I.

En résumé, on a donc les équations suivantes :
N = 1/2 H
Ic = 1/4 I
Iv = 1/4 H
Mv + Iv + N = H
M + I = H
Mv + Mc = M
Iv + Ic = I

Le but est d'exprimer Mc en fonction de M (mer cachée en fonction de mer totale).

Iv + Ic = I et Ic = 1/4 I
donc Iv + 1/4 I = I
Iv = 4/4 I - 1/4 I = 3/4 I
I = 4/3 Iv
Or Iv = 1/4 H donc I = 4/3 * 1/4 H
I = 1/3 H

M + I = H et I = 1/3 H
donc M + 1/3 H = H
M = 3/3 H - 1/3 H
M = 2/3 H

Mv + Iv + N = H et N = 1/2 H et Iv = 1/4 H
donc Mv + 1/4 H + 1/2 H = H
Mv = 4/4 H - 1/4 H - 2/4 H
Mv = 1/4 H

Mv + Mc = M et M = 2/3 H et Mv = 1/4 H
donc 1/4 H + Mc = 2/3 H
Mc = 8/12 H - 3/12 H
Mc = 5/12 H

On a donc Mc = 5/12 H = 10/24 H = 5/8 * 2/3 H = 5/8 M.

Conclusion:
La proportion de mer cachée par le nuage est de 5/8.

je concéderais a dire que votre solution est juste si on avait dit que l'île visible occupée 1/4 de l'hublot, hors dans l'énoncé et, faudrait en tenir compte c'est bien l'ile qui prend le 1/4 de l'hublot( avec le 1/4 caché ) et non aps l'ile visible U_u

énoncé a écrit:qu'il cache ainsi un quart de l'île qui semble alors occuper elle-même seulement un quart du hublot

voilà en plus pertinent mais toujours le même résultat :

Par le hublot de l'avion je peux voir un morceau d'île, un morceau de nuage et un peu de mer.
Sachant que le nuage occupe la moitié du hublot, qu'il cache ainsi un quart de
l'île qui semble alors occuper elle-même seulement un quart du hublot, ...

Il faut se placer du point de vue de celui qui est dans l'avion.
Le mot "semble" lui fait référence.
C'est pour lui que l'île semble occuper un quart du hublot.
Il ne voit pas la partie cachée de l'île.

bah, vous avez sûrement raison mais je reste perplexe il dit: -l'île semble alors occuper un quart du hublot . sûrement par rapport a la vision du passagers, et donc 5/8 comme solution mais, j'aurais tout de même dit que c'est un indice comme : -nuage cache 1/4 de l'ile ; celà ne peut être visible par le passagers ...je sèche