Plus petit multiple de 1 à 10

Juste pour vous tester un peu:

quel est le plus petit nombre multiple de tous les entiers de 1 à 10

Poster une réponse sans justification d'abord.

7560

2520

2*3*5*7=210

quelle faute oui c'est 2520

manianis a écrit:2*3*5*7=210

210 n'est divisible ni sur 4,ni sur 8, ni sur 9.

manianis a écrit:2*3*5*7=210

210 n'est pas un multiple de 4, ni de 8, ni de 9

methodiX a écrit:...
Poster une réponse sans justification d'abord.

Alors methodiX ca restera un sujet avec reponse et sans justification? Et meme la reponse juste n'est pas confirmée

manianis a écrit:2*3*5*7=210

210 n'est pas divisible par 9

lamia a écrit:2520

La championne du forum

2520 = 2 x 4 x 5 x 7 x 9

Explication:

il est clair que 2520 est divisible par 1, 2, 4, 5, 7 et 9.
Les nombres restants sont:
3, 6 et 8.

2520 divisible par 9, donc par 3.
2520 divisible par 8, donc par 2, et puisqu'il est divisible par 3, alors il est divisible par 2x3=6
2520 divisible par 2 et 4, donc, divisible par 2x4 = 8.

La démo ??? ....

methodiX a écrit:

lamia a écrit:2520

La championne du forum

....

Bon pour moi voilà comment j'ai résolu mais logiquement pas avec une formule ou un systeme d'equations.
j'ai pris au début les nombres premiers inferieur à 10
X=1*2*3*5*7= 210

et le reste des nombres de 1 à 10:

pour 4 : X n'est pas divisible par 4 (dans X on n'a pas une combinaison de nombres premiers qui permet d'avoir le 4 :2*2) donc X=210*2=420

pour 6 : X est divisible par 2 et 3 donc c'est bon

pour 8 : X n'est pas divisible par 8 (dans le nouveau X on n'a pas une combinaison de nombres premiers qui permet d'avoir le 8 :2*2*2) : X=420*2=840

pour 9 : X n'est pas divisible par 9 (dans le nouveau X on n'a pas une combinaison de nombres premiers qui permet d'avoir le 9 :3*3) : X=840*3=2520

voilà la démonstration
2 = 2
3 = 3
4=2^2
5 = 5
6=2*3
7 = 7
8=2^3
9=3^2
10=2*5

(2^3)*(3^2)*5*7 = 2520

Ca rappelle le calcul du PPCM de deux nombre.
Il y a une formule qui lie le PPCM au PGCD si je me rappèle bien

PGCD(a,b) * PPCM(a,b) = a*b

manianis a écrit:PGCD(a,b) * PPCM(a,b) = a*b

Y-a-t-il une relation qui généralise ce résultat pour plus que deux nombres a et b ?

PGCD(a,b,c)=PGCD(PGCD(a,b),c)
PPCM(a,b,c)=PPCM(PPCM(a,b),c)

Très bonne source d'inspiration pour la récursivité manianis