Equation différentielle non linéaire

Bien le bonsoir

Malgré plusieurs recherches, je n'arrive toujours pas à résoudre un certain type d'équation sur Mapple :
z''+Az^n=B

Avec A, et B des constantes physiques, et n un réel qui appartient à l'intervalle [1,2]. Pouvez-vous m'indiquer comment puis-je résoudre cette équation ? Le but étant d'obtenir le graphe de "z" suivant plusieurs valeurs de n.

Merci d'avance

Je détaille un peu plus mes démarches..

Le but est de modéliser la chute d'une bille dans un liquide visqueux, le miel.
1) On dénombre alors les forces :

- Poids (mg)
- Poussée d'Archimède (π=ρVg)
- Frottement (en kv^n).

2) En appliquant le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD), et après projection (axe z décroissant), on obtient l'équation suivante :

z''+(k/m)z'^n=g(1-ρmiel/ρbille) (1)

Pour simplifier un peu, je pose :
A=k/m
B=g(1-ρmiel/ρbille)
et j'effectue le changement de variable suivant :
Z=z'
On en déduit l'équation suivante :
Z'+AZ^n=B (2)


Or, le problème est que cette équation n'est pas intégrable pour n différent de 1. Cela est embêtant, car je veux montrer qu'à "faible" vitesse, la force de traînée est égale à F=kv
Mon objectif est donc de prendre plusieurs valeurs de n appartenant à [1,2], afin de superposer les courbes expérimentales à la courbe théorique, et observer laquelle est la plus proche.
Le "n" qui donnera une courbe v(t) (théorique) la plus proche de v(t) (expérimentale) permettra de conclure quand au "n" à choisir pour la force F=kv^n.

3) Concernant la résolution de l'équation, je vous montre ce que j'ai pu faire

Mais comme vous pourrez le constater, cela est insuffisant car, lorsque je demande à Maple de me tracer les courbes régies par l'équation (2), le résultat n'est pas à la hauteur.

NB : Pour les constantes, je pose A=3, et B=10 (cela correspond grossièrement à la réalité)

Conditions initiales : Z(0)=0 ; Z'(0)=B

Pour n=2, j'ai cette courbe :





Pour n=3/2, cela ne fonctionne pas :




Idem pour n=5/3, etc

Sinon j'ai pensé à la méthode d'Euler, en créant l’algorithme suivant :




Mais bon, là encore..