Dynamique des populations

Bonjour,
J'ai un exercice a faire sur la dynamique des populations discrètes et j'aurais besoin d'aide ...
On veut suivre l'"éévolution de la population de papillons (tordeuse des bourgeons de l'épinette))
L'équation d'évolution décrivant la densité N de la population du ver d'une année à l'autre est la suivante :

N(n+1) = N(n) + rN(n+1) (1 - ((N(n+1))/q)) - p(N(n+1)), n>0

ou p(N) représente un terme de prédation lié à la densité d'oiseaux (qui mangent les chenilles) :

p(N) = a * (N²/(1+N²))

ou r, a, q sont des constantes toutes positives du modèle

L'équation stationnaire est donnée par : rN(1- (N/q)) - p(N) = 0

en fonction des valeurs r, a, q on veut montrer que celle ci possède 1,2 ou 3 solutions strictement positives , c'est sur cette question que je bloque :s

ensuite on demande de mettre en place un algo resolvant de maniere approché un pb non linéaire avec méthode d eNewton, mais je ne vois pas ce que la méthode de Newton va faire?? (avec r = 0.4, a = 1 , q =10 et 4 valeurs initiales : N(0) = 0.1 , 1, 4 et 10)

voila je bloque vraiment et j'aurais besoin d'aide :s merci d'avance

Salut, je m'arrête sur cette expression: N(1- (N/q)).
Elle ne doit pas avoir un sens puisque la fonction N devrait prendre comme paramètre un entier et 1 - N/q n'est pas forcément entier.
Commenter...

en faite c'est ca le problème je n'arrive pas à comprendre l'équation d'évolution et l'équation stationnaire
N c'est la population du ver d'une année n (n>=0) donc dans l'équation stationnaire on ne devrait pas avoir N(n) par exemple ?
parce que la on a r N (?) (1 - N(?)/q) - p(N(?)) ... enfin je ne comprends pas du tout