Série d'exercice: Algorithmes d'approximations, développement limité exp, sin, cos...

Soit les développements limités des fonctions suivantes :

Exp(x) = 1 + (x/1!) + (x^2/2!) + (x^3/3!) + …….

Sin(x) = x – (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + ……

Cos(x) = 1 – (x^2/2!) + (x^4/4!) - (x^6/6!) + ……

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ….

On demande de :

Ø
Analyser et déduire l’algorithme d’un programme qui permet pour chaque fonction de calculer sa valeur approchée pour une valeur donnée de réel x (x dans]-1,1[) à 10^(-6) près.

Ø
Déduire une analyse et un algorithme d’un programme qui calcule une approximation de tang(x) à 10^(-6) près.