Cours complet de Probabilité et de Statistiques (polycope html)

Plan du cours:


# Sommaire
# Probabilités

* Notions de probabilités
* Analyse combinatoire (rappels)
o Factorielle
o Arrangements de p objets parmi n
o Permutations
o Combinaisons de p parmi n
o Répétitions
* Epreuves et Evènements
* Espace probabilisé
o Axiomatique de Kolmogorov
o Propriétés élémentaires
* Probabilité conditionnelle - Théorème de Bayes
o Théorème des probabilités composées
o Conséquences
o Théorème de Bayes - Probabilités des causes
* Le paradoxe de Bertrand


# Variables aléatoires

* Variable aléatoire : définitions
* Fonction de répartition
o Définition
o Propriétés
o Fonction de répartition d'une v.a. discrète
* Fonction de répartition d'une v.a. continue
* Couple de variables aléatoires
o Définitions
o Cas d'un couple de v.a. continues
o Cas d'un couple de v.a. discrètes
o Distribution conditionnelle
* Loi d'une fonction d'une ou plusieurs variables aléatoires
o Transformation d'une variable aléatoire
o Densité de probabilité d'une somme de V.A. indépendantes
* Moyenne et espérance mathématique d'une v.a.
o Notion de moyenne pour une v.a. discrète
o Espérance mathématique
* Moments
o Définitions
o Quelques moments particuliers
o Variance, covariance et écart-type
o Variable centrée réduite
o Coefficient de corrélation
o Exemple
o Inégalités de Bienaymé - Tchebyshev - Markov
* Quelques lois de probabilités
o Les valeurs principales
o Liaisons entre lois de probabilités
* Quelques relations
* Loi des grands nombres
o Convergence stochastique
o Théorème central limite
* Simulation d'une variable aléatoire
o Méthode générale par transformation inverse
o Loi uniforme
o Loi exponentielle
o Loi binomiale
o Loi de Poisson
o Loi normale : $\aleph (\mu ,\sigma ^2)$
* Autres indicateurs
o Histogramme
o Médiane
o Mode
o Autres moyennes


# Estimation

* Estimation ponctuelle
o Introduction
o Estimateur convergent
o Estimateur sans biais
o Estimateur efficace
o Robustesse
* Méthode du maximum de vraisemblance
* Estimation par intervalle de confiance
o Estimation d'une proportion
o Estimation d'une moyenne
o Estimation d'une variance
* Estimation robuste
o Interprétation de données: l'approche bayésienne
o Le traitement de l'a priori
o Le traitement de l'a posteriori
o Le cas monodimensionnel
o Le cas général
o Estimation itérative
* Régression linéaire
o Formalisation
o Résolution dans le cas d'une distribution normale des écarts
o Le cas de la droite
o Intervalle de confiance sur le coefficient de corrélation
* Filtre de Kalman
* Estimation d'un mode
* Estimation d'une densité


# Tests d'hypothèse

* Introduction
o Hypothèses et erreurs
o Tests bilatéral et unilatéral
o Région d'acceptation et région critique
o Choix d'un test
o Influence de l'échantillonnage
* Test entre deux hypothèses simples
o La méthode de Neyman et Pearson
o Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type connu
o Test de la moyenne d'une loi normale d'écart-type inconnu
o Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant connue
o Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue
o Test d'une proportion
* Test entre hypothèses composées
o Tests UMP
o Test d'une moyenne de loi normale, l'écart-type étant connu
o Test d'une moyenne de loi normale, l'écart-type étant inconnu
o Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant connue
o Test d'une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue
o Test d'une proportion
* Test de comparaison
o Comparaison de deux moyennes
o Comparaison de deux variances
o Comparaison de deux proportions
* Test du rapport des vraisemblances maximales
* Test d'adéquation
o Test du $\chi ^2$
o Test de Kolmogorov
o Test de Cramer-Von Mises
* Test d'indépendance
o Test des différences premières
o Test de Spearman
* Test de comparaison d'échantillons
o Test des variances de Fisher-Snédécor
o Test de Student
o Test de Spearman
* Analyse de la variance
o Les données de l'analyse
o Le test
o Analyse des contrastes


# Le Contrôle Statistique de Process: SPC

* Introduction
* Capabilité d'un processus
o Etude de la capabilité des processus
o Indicateurs généralisés
o Les cartes de contrôle


# Exercices

* Probabilités
* Variables aléatoires
* Estimation
* Tests d'hypothèses
* SPC
* Sujets généraux
o Problème 1
o Problème 2
o Problème 3
o Problème 4

voilà une version téléchargeable:
http://www.sendspace.com/file/66pfk3

Deux autres liens très intéressants:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Probabilit%C3%A9s

http://fr.wikipedia.org/wiki/Portail:Probabilit%C3%A9s_et_statistiques