Magie

Le prof
écrit un nombre entre 1 et 50 sur une feuille de
papier.

(Exemple... le prof écrit 25)

Sans
dévoiler le nombre, le prof plie le papier et le colle sur le sur le mur.

Le prof demande aux élèves d'écrire sur une feuille de papier un chiffre entre 50 et 100:

Exemple :
élève écrit 80

Directives:

Mentalement,
sans le dire aux élèves, le prof soustrait le nombre qui est collé au mur (25) de 99.
Donc 99 - 25 = 74

Le prof demande aux élèves d'ajouter ce nombre (74) au
nombre qu' ils ont écrit sur leur papier.

Exemple : 80 + 74 = 154

Le prof demande aux élèves de rayer le premier chiffre du nombre
Exemple :
enlever le 1 de 154 (tu as maintenant 54)

Le prof demande d'ajouter ce premier chiffre (1) au restant.
Exemple
: enlever le 1 de 154 et ajoute-le au restant (54 +1 = 55)

Le prof demande de soustraire ce résultat (55) de leur
nombre initial (80)
Donc 80 - 55 = 25

Ils ont obtenu une réponse...

Allez au mur...et montrez votre réponse...magie!

La réponse de l'élève sera la même que le nombre que le prof a écrit et collé au mur.
ENJOY

Jai une tentative de démonstration de cette magie. J'espère que c correct.
Soit P tel que 1<P<50. On note A=99-P càd P=99-A.
On a 50<=A<=98.
Soit X le nombre choisi par l'élève, 50<=X<=100.
Donc 100<=X+A<=198

Le chiffre à gauche doit être toujours 1 car 100<=X+A<=198.
Effacer ce chiffre à gauche veut dire soustraire (X+A)-100.
Ajouter ce chiffre au résultat veut dire faire [(X+A)-100+1].
Soustraire le résultat du nombre initial (X) veut dire faire:
X - [(X+A)-100+1] qui est égal à (99-A): le nombre choisi par le prof au début.

J'essaye sans regarder la méthode de MethodiX

X = nombre donné par le prof
Y = nombre donné par l'élève

99 - X = V1 (1)
Y + V1 = V2 (2)
(V2 + 1) mod 100 = V3 (3)
Y - V3 = X (4) ?

===>
(4) et (3) donnent => Y - (V2 + 1) mod 100 = X (5)
(2) et (5) donnent => Y - (Y + V1 + 1) mod 100 = X (6)
(1) et (6) donnent => Y - (Y + 99 - X + 1) mod 100 = X

Je peux faire sortir Y et X car inférieurs à 100;
=> Y - Y + X - (99 + 1) mod 100 = X
=> 0 + X - 0 = X

==> Le super prof n'a rien fait de magique.

manianis a écrit:J'essaye sans regarder la méthode de MethodiX
X = nombre donné par le prof
Y = nombre donné par l'élève

99 - X = V1 (1)
Y + V1 = V2 (2)
(V2 + 1) mod 100 = V3 (3)
Y - V3 = X (4) ?

(V2+1) mod 100 = V3 <---- en fait, il faut rappeler que c'est différent de (V2 mod 100) + 1 qui la plus proche de l'énoncé. Et ce n'est vrai que dans des cas particuliers tels que notre cas (ce jeu: 99<V2<199)

===>
(4) et (3) donnent => Y - (V2 + 1) mod 100 = X (5)
(2) et (5) donnent => Y - (Y + V1 + 1) mod 100 = X (6)
(1) et (6) donnent => Y - (Y + 99 - X + 1) mod 100 = X

Je peux faire sortir Y et X car inférieurs à 100;
=> Y - Y + X - (99 + 1) mod 100 = X
=> 0 + X - 0 = X

==> Le super prof n'a rien fait de magique.

elle est correcte d'après ce que j'ai vu, mais, un peu plus longue que celle de méthodiX