Calcul de la limite d'une suite Sn=1/0!+1/1!+...+1/n!

Salut à toussss

C'est ma 1ère question dans ce forum (merci au propriétaire ADMIN et à tous) Pourriez-vous m'indiquer comment répondre à la question suivante:

methodiX a écrit:Ecrire une fonction qui calcule la limite à 0.0001 près de la suite Sn définie par
Sn = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!

Je trouve des difficultés sur dans "0.0001 près" -qu'est-ce que ça veut dire?-
Le code source devrait être écrit en PASCAL (ou bien C|JAVA).

Merci d'avance,
methodiX

Salut methodiX,

La limite de cette suite est assez connue, "e" ou "exp(1)". C'est une somme "infinie" de termes positifs "1/k!". Toutefois, il est impossible de trouver la valeur exacte de "e" qui est un nombre réel pure. Une approximation de "e" est donc nécessaire. En général, l'énoncé doit préciser que veut dire "approximation de la limite à 0.0001 prés". Comme il n'est pas le cas dans l'exemple que tu viens de citer, tu peux te contenter de calculer la valeur absolue de la différence deux termes consécutifs de la suite, càd |U(k) - U(k-1)| et la comparer avec 0.0001. Il y a convergence de la suite si |U(k) - U(k-1)|<0.0001. Il faut remarquer que la différence entre deux termes de la suite proposée est

J'espère que ses indications sont utiles. Si vous trouvez encore des difficultés, on vous donne la solution finale.

B.Nabil

Admin a écrit:Salut methodiX,

La limite de cette suite est assez connue, "e" ou "exp(1)". C'est une somme "infinie" de termes positifs "1/k!". Toutefois, il est impossible de trouver la valeur exacte de "e" qui est un nombre réel pure. Une approximation de "e" est donc nécessaire. En général, l'énoncé doit préciser que veut dire "approximation de la limite à 0.0001 prés". Comme il n'est pas le cas dans l'exemple que tu viens de citer, tu peux te contenter de calculer la valeur absolue de la différence deux termes consécutifs de la suite, càd |U(k) - U(k-1)| et la comparer avec 0.0001. Il y a convergence de la suite si |U(k) - U(k-1)|<0.0001. Il faut remarquer que la différence entre deux termes de la suite proposée est

diff = U(k) - U(k-1) = 1/k!-1/(k-1)!

J'espère que ses indications sont utiles. Si vous trouvez encore des difficultés, on vous donne la solution finale.
B.Nabil

Salut à tous,
De l'aide SVP C'est encore ambigue.