application affine

Déterminer l’application affine f : IR àIR vérifiant :

f(2) >= f(1) + 1

f(4) <= f(3) + 1

f(1) = 1

f(x) = ax+b

f(1) = a+b
f(2) = 2a+b
f(3) = 3a+b
f(4) = 4a+b

4a+b <= 3a+b+1
a <= 1

2a+b >= a+b+1
a >= 1

==> a = 1
f(1) = x+b=1 ==> b=0

f(x) = x

f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 3
f(4) = 4

f(2) >= f(1) + 1 ; 2 >= 2
f(4) <= f(3) + 1 ; 4 <= 4

bravo manianis.

Mosa, c'était facile. Mais pour la Catégorie Lycée/Collège c'est acceptable! Donc manianis ne réponds plus à ce type de problèmes