Problème exercice avec équation

Bonjour tout le monde,
me voilà avec mon satané exercice je cherche depuis un petit moment mais là je sèche.
Voilà l'énoncé:
ABC est un triangle isocèle en A de sorte que: l'angle CAB = 36° et AB = 3 cm.
Soit D le point de la droite (BC) tel que:
CD = CA et B,C et D alignés dans cet ordre.
J'ai trouvé: l'angle ABC = ACB = 72° ACD = 108° CAD = CDA = 36°

1) construire une figure, résolu.
2) Démontrer que les triangles ABC et ACD sont semblables. Puis
préciser leur nature. Résolu aussi ABC et ACD sont deux triangles
isocèles et sont aussi semblables.
3) On pose BC = x
a) Montrer que x vérifie l'équation :
x²+3x-9 = 0 , résolu
b) Vérifier que pour tout x on a :
x²+3x-9 =( x+ (3(1- racine de 5))/2) * (x+ (3(1+ racine de 5))/2)
c) en déduire les valeurs de x. (je ne sais pas par ou commencer ni comment faire)
4)Montrer que x = 6 * cos72°.
On nous donne comme indication utiliser la trigonométrie mais je ne vois pas de triangle rectangle.
5) En déduire la valeur exacte de cos72° pour cette question il me semble qu'il faut la réponse de la 4.
merci beaucoup à ceux qui pourront m'aider a++

b) Vérifier que pour tout x on a :
x²+3x-9 =( x+ (3(1- racine de 5))/2) * (x+ (3(1+ racine de 5))/2)

Question classique. Si x1 et x2 sont deux solutions d'une équations du 2ème degré de la forme: ax² + bx + c = 0, alors, on peut écrire:

Code:

ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Donc essaie de résoudre x²+3x-9=0.

c) en déduire les valeurs de x. (je ne sais pas par ou commencer ni comment faire)

c'est les solutions de l'équation (prends les x > 0)

4)Montrer que x = 6 * cos72°.

Bonne question!
Considère le triangle ABI avec I le milieu de BC. Donc BI=x/2. ABI est rectangle en I et cosABI = cos72° = BI/3 = x/6.

d'où le résultat

5) En déduire la valeur exacte de cos72°

Ca devient évident!


Bonne chance!

Ouai j'ai réussi ! merci beaucoup methodix

b) Vérifier que pour tout x on a :
x²+3x-9 =( x+ (3(1- racine de 5))/2) * (x+ (3(1+ racine de 5))/2)

il faut développer ( x+ (3(1- racine de 5))/2) * (x+ (3(1+ racine de 5))/2) et arriver x²+3x-9
car si on va résoudre x²+3x-9, on déterminerait les valeurs de x, or c'est l'objet du question c)

c) en déduire les valeurs de x. (je ne sais pas par ou commencer ni comment faire)

( x+ (3(1- racine de 5))/2) * (x+ (3(1+ racine de 5))/2) = 0

==> x1 = - (3(1- racine de 5))/2
x2 = - (3(1+ racine de 5))/2

==> x1 = - (3(1- racine de 5))/2
x2 = - (3(1+ racine de 5))/2

comme x > 0
donc on retient x1

exactement ça merci!