vecteurs

Salut! Par définition deux vecteurs sont colinéaires si l'un est le produit de l'autre par un réel.Alors qu'est ce qu'on obtient si on a trouvé que l'un est le produit de l'autre par un nombre complexe z??

Prenons le cas du plan IR².

Tu poses le problème de multiplication d'un vecteur par un nombre complexe. ça peut être interprété de plusieurs façons.

1.
L'équivalence entre Vecteurs de IR² et Nombres Complexes existe a été enseignée au Bac. Un vecteur V lui correspond un unique nombre complexe z', affixe de V. Dans ce cas, multiplier un vecteur V(z')par un nombre complexe z "peut être vu" comme multiplier z par z'. C'est une transformation du plan complexe. En général: F(z) = z.z' est la combinaison d'une homothétie et d'une rotation. Le résultat est un nouveau z'' = z.z', donc, un nouveau vecteur d'affixe z''.

2.
Personne ne peut t'empêcher de définir une nouvelle loi qui autorise la multiplication entre Vecteurs du plan et Nombres Complexes. Une sorte de nouvel opérateur ou quelque chose pareille.

J'espère que j'ai pas dit des bêtises ...
Je ne suis pas spécialiste du domaine.