[résolu]2ème Enigme de Albert Einstein... Pomme Vs Dromadair

Un deuxième énigme posé par A. Einstein, pour que, selon lui, il soit résolu uniquement par 2% de la population du monde !!!

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Voici l'énoncé de l'énigme:

Un chameau doit transporter 3000 pommes du CAIRE à DAMAS.

La distance entre le CAIRE et DAMAS est de 1000 km.

Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Combien de pommes (au maximum) le chameau pourra t il ramener à DAMAS.

Ca se comprend pourquoi il a dit:
L'imagination est plus importante que le savoir.

Un chameau doit transporter 3000 pommes du CAIRE à DAMAS.

La distance entre le CAIRE et DAMAS est de 1000 km.

Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Combien de pommes (au maximum) le chameau pourra t il ramener à DAMAS.

Facile, deux cas :
- 1er cas, à chaque fois que le chameau mange une pomme elle est remplacée alors là il va ramener uniquement 1000 pommes il mangera 2000 pommes pendant l'aller-retour.

- 2ème cas, si la pomme mangée n'est pas remplacée alors il ne ramenera rien il mangera tout.

manianis a écrit:
Facile, deux cas :
- 1er cas, à chaque fois que le chameau mange une pomme elle est remplacée alors là il va ramener uniquement 1000 pommes il mangera 2000 pommes pendant l'aller-retour.

- 2ème cas, si la pomme mangée n'est pas remplacée alors il ne ramenera rien il mangera tout.

j'ai pas bien saisi le raisonnement manianis.
qu'est-ce que ça veut dire "une pomme remplacée" ?
Il faut imaginer que si le dromadaire n'a pas de pommes, soit il peut quand même marcher, soit il ne peut pas... On distingue les deux cas pour éviter l'ambiguité de l'énoncé qui pourrait être faite Exprès...

Mais je crois que le dromadaire peut qd meme marcher s'il n'a pas de pommes... mais dès qu'il y en a, il les consomme avec la vitesse
1 Pomme/Km

Comme le chameau peut transporter 1000 pommes à chaque fois qu'il mange une pomme on pourra imaginer une méthode pour que cette pomme soit remplacée afin qu'il porte toujours les 1000 pommes (exp : un chariot contenant 1000 pommes pour nourrir le chameau) ainsi il arrivera avec les 1000 pommes.

oui - c possible. Mais, je pense pas que c plus simple que ça.
Tu as introduit de nouvelles hypothèses au problème.

Suppose qu'on se contente de ce qui a été énoncé, quel est le nombre maximal de pommes qu'on peut avoir à la fin du parcours.

Admin a écrit:oui - c possible. Mais, je pense pas que c plus simple que ça.
Tu as introduit de nouvelles hypothèses au problème.

Suppose qu'on se contente de ce qui a été énoncé, quel est le nombre maximal de pommes qu'on peut avoir à la fin du parcours.

Ok ! J'ai compris. Il ne faudra pas faire d'autres suppositions.

Autre supposition comme le chameau est une bête il ne sait pas c'est quoi un km. Mais comme il porte une charge il peut le sentir en fonction de cette charge càd par la dissipation d'une certaine énergie supposée constante.

Au départ le chameau porte 1000 pommes il mangera alors une pomme.
Maintenant qu'il porte 999 pommes il en mangera aprés une distance égale à 1000/999 km
Quand il en a 998 il en mangera aprés 1000/998 km

Nous porrons déterminer la distance parcourue en fonction des pommes mangés :
1000/1000 + 1000/999 + 1000/998 + 1000/997 + ... + 1000/(1000-n) =
Somme(0, n) [1000/(1000 - i)] ==>
Intégrale(0, n) [1000/(1000 - x)] dx = 1000.(Ln(1000) - Ln(1000 - n)) = 1000
==> Ln(1000) - Ln(1000 - n) = 1 ==>
1000/(1000 - n) = e

==> n = 1000 - 1000/e = 632.12... pommes nécessaires pour faire le voyage
donc le chameau pourra ramener :
1000/e - 1 = 367 pommes
car le retour nécessitera une seule pomme.

Le nombre maximal de pommes =
367 * 3 = 1101 pommes

Ce qui m'inkiète dans la démonstration c'est le passage brusque d'une somme discrète vers une somme infinie (intégrale). Ca ne peut pas marcher. Il y a une erreur par excès dans notre problème. Donc, selon tes hypothèses "1101" pommes est une borne SUPERIEURE de la quantité exacte réelle.

Mais l'idée est très originale à mon avis.

bravo

Je partage le même avis, les mêmes remarques que METHODIX.
L'idée de relativiser l'appétit du dromadaire et la rendre "proportionnelle" à la charge qu'il porte est très bonne à mon avis.

Oui en effet MethodiX je suis d'accord avec toi. J'ai effectué ce passage somme --> intégrale car je me suis trouvé avec une suite

Somme(0, n) [1000/(1000 - i)]

que je n'arrive pas à exploiter.

manianis a écrit:Oui en effet MethodiX je suis d'accord avec toi. J'ai effectué ce passage somme --> intégrale car je me suis trouvé avec une suite

Somme(0, n) [1000/(1000 - i)]

que je n'arrive pas à exploiter.

ça fait peut être plaisir de travailler sur cette suite

Qui peut donner son terme général en fonction de n ???

Le chameau est un animal d'origine asiatique...

Ce sont les dromadaires qui vivent au moyen-orient et en afrique du nord...

Tout simplement.


Sinon, il y a moyen de faire un calcul avec des arrêts-stations

taaster a écrit:Le chameau est un animal d'origine asiatique...

Ce sont les dromadaires qui vivent au moyen-orient et en afrique du nord...

Tout simplement.


Sinon, il y a moyen de faire un calcul avec des arrêts-stations

C'est plus compliqué que ça.