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lim (x/(e^x)-x) x->-inf

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lim (x/(e^x)-x) x->-inf Empty lim (x/(e^x)-x) x->-inf

Message par lnain Dim 3 Oct - 23:44

bonsoir, pouvez vous m'aider à trouver la limite quand x tend vers -infini de x/((e^x)-x) car je ne vois pas comment démarrer ?
merci

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lim (x/(e^x)-x) x->-inf Empty Re: lim (x/(e^x)-x) x->-inf

Message par methodiX Lun 4 Oct - 0:48

Divise par X le numérateur et le dénominateur: tu trouveras une expression dont la limite est calculable facilement.
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lim (x/(e^x)-x) x->-inf Empty Re: lim (x/(e^x)-x) x->-inf

Message par suneddine Lun 4 Oct - 1:04


x/((e^x)-x) = x.(e^(x^2))

x tend vers -infini, donc e^(x^2) tend vers +infini, et x/((e^x)-x) tend vers -infini
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Message par lnain Lun 4 Oct - 16:41

bon, ben, moi, je sèche quand même un peu parceque la solution de mosa est fausse, désolé mais avec xcas, je trouve -1
quand à la piste de methodix, elle m'amène à un truc du genre 1/(+inf/-inf) ce qui me semble bien être une forme indéterminée Sad
la valeur doit donc bien être -1 mais je voudrais savoir comment y arriver (sans xcas)
merci

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Message par lnain Mar 5 Oct - 11:59

mea culpa : dites moi si je me trompe : la solution de methodix doit me donner 1/((e^x/x)-1)
auquel cas en - infini, e^x/x donne 0 et donc le quotient 1/-1=-1
merci et désolé.

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Message par suneddine Mar 5 Oct - 13:27


je laisse methodix intervenir
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Message par methodiX Sam 9 Oct - 3:33

lnain a écrit:bonsoir, pouvez vous m'aider à trouver la limite quand x tend vers -infini de x/((e^x)-x) car je ne vois pas comment démarrer ?
merci

x/(e^x - x) = 1/((e^x)/x - 1) pour x>0.

lorsque x tend vers -infini, on a:
e^x tend vers 0
e^x/x tend vers 0
e^x/x - 1 tend vers -1

donc toute l'expression tend vers 1/(-1) = -1.

CQFD
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Message par suneddine Dim 10 Oct - 12:26


oui tout à fait, moi j'ai pas fait attention à l'expression, je croyais qu'on avait au dénominateur ((e^x)^ -x)
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