Petite énigme: Les billes de Pierre.

Voilà,
Dans un magazine dédié aux sciences, j'ai trouvé cette petite énigme que je vous fais partager en espérant que quelqu'un pourra quelque peu m'éclairer :

=> Pierre partage des billes de la façon suivante : à son ami préféré, il donne 1 bille + 1/p du reste (p>2), au deuxième, il donne 2 billes + 1/p du nouveau reste; et ainsi de suite.
Après avoir servi le dernier, il lui reste 27 billes.
Combien de billes avait-il et quelle est la part de chacun ?

Merci pour votre aide