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nombre de "7"

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nombre de "7" - Page 2 Empty nombre de "7"

Message par lamia Dim 19 Avr - 20:41

Rappel du premier message :

Je vous propose de cherche le nombre total des "7" entre 0 et 1000.


Alors on en a combien???


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Message par methodiX Jeu 1 Juil - 17:28

@Hedi: Bonne approche aussi.
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Message par hedi Dim 4 Juil - 22:22

salut
je vous propose une autre façon de résoudre le problème:
entre 000 et 999 il y a 1000 nombres de trois chiffres, donc il y a en tout 1000*3= 3000 chiffres, si on admet que tous les chiffres ont le même nombre d'apparition, donc chaque chiffre apparait 3000/10 = 300. Donc il y a 300 fois le chiffre 7 dans la séquence 000 ... 999.

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Message par methodiX Lun 5 Juil - 3:56

hedi a écrit:salut
je vous propose une autre façon de résoudre le problème:
entre 000 et 999 il y a 1000 nombres de trois chiffres, donc il y a en tout 1000*3= 3000 chiffres, si on admet que tous les chiffres ont le même nombre d'apparition, donc chaque chiffre apparait 3000/10 = 300. Donc il y a 300 fois le chiffre 7 dans la séquence 000 ... 999.

c'est vrai parce que on a admis que tout les nombres ont le même nombre d'occurrences. Reste à démontrer ce résultat admis.
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Message par hedi Lun 5 Juil - 16:02

Oui vous avez raison, supposons que les chiffres n'ont pas le même nombre d'apparition dans la séquence 000..999, soient a et b deux chiffres qui n'ont pas le même nombre d'occurrences dans la séquence, on va faire l'opération suivante: on permute a et b dans cette séquence, c'est à dire tous les a vont être remplacés par b, et tous les b par a. Si notre hypothèse est vraie, il y aura des nombres qui vont disparaître et d'autres qui vont se répéter dans la séquence (000 .. 999). Autrement dit cette opération n'est pas bijective.

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Message par hedi Lun 5 Juil - 16:11

on peut démontrer que si on utilise n chiffres, c'est à dire des nombres entre 0 et 10^n -1, le nombres de 7 (ou un autre chiffre) est n*10^(n-1): 1 pour des nombres de 1 chiffre, 20 pour 2 chiffres, 300 pour 3, 4000 pour 4, ...., il suffit de faire la convention suivante: écrire les zeros non significatifs

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