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L'intelligence de Gauss

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27082008

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L'intelligence de Gauss Empty L'intelligence de Gauss




Salut,

Je vous poste un p'tit énigme que vous pouvez y passer un bon temps

Dès son enfance Gauss était distingué et impressionne très tôt ses professeurs.

son professeur voulant occuper ses élèves agités, leur demande de
«Calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 ». Pendant que les
autres s'affairent à l'addition effective des 100 nombres, le jeune
Gauss fournit la réponse correcte en quelques secondes !
pouvez
vous devenez cette methode en tenant compte de l'age de Gauss quand il
a trouvé cette solution et de votre age et niveau educatif !!!!!!!!!!
buddhabar87
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L'intelligence de Gauss :: Commentaires

lamia

Message Mer 27 Aoû - 11:48 par lamia

En tant normal, on sait que la somme des n premiers nombre est égale à (n(n+1))/2, soit (100*(100+1))/2=5050

Peut etre en etant petit, on pourrait resoudre le probleme ainsi (Je sais ce n'est pas ainsi de Gauss l'avait resolu, car je me rappelle que notre prof nous l'a presenté en etudiant le cours des suites, mais je m'en souvient plus):
L'intelligence de Gauss Cal10
On aura (49*100) + (100 + 50) = 5050

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Lamice

Message Mer 27 Aoû - 13:01 par Lamice

"A l’âge de 8 ans, son maître d’Ecole donne à la classe un exercice supposant les occuper un bon moment : calculer la somme des entiers de 1 `a 100.Il est très surpris de constater que le petit Gauss rend son ardoise au bout de quelques secondes avec le bon resultat inscrit dessus! En fait, le jeune prodige avait remarqué une manière d’automatiser le calcul par une methode générale,constatant qu’on pouvait additionner les termes deux par deux :
1 + 2 + 3 + ··· + 48 + 49 + 50 +
100 + 99 + 98 + ··· + 53 + 52 + 51 =
101 + 101 + 101 + ··· + 101 + 101 + 101
Soit un total de 50 × 101 = 5050"

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Lamice

Message Mer 27 Aoû - 13:07 par Lamice

Pour tout savoir sur Carl Freidrich Gauss,
http://209.85.135.104/search?q=cache:UFqc6xJQnpoJ:www.dma.ens.fr/culturemath/maths/ps/histoire/gauss.ps+intelligence+de+Gauss&hl=fr&ct=clnk&cd=12

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buddhabar87

Message Mer 27 Aoû - 19:10 par buddhabar87

SAlut,

Bonne réponse pour les deux,

Chapeau.

@ Modérateurs: veuillez déplacer ce sujet vers la rubrique des énigmes, merci

Si je le pouvais, je l'ai déplacé No .

Marquez le comme résolu

Wink

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lamia

Message Mer 27 Aoû - 19:53 par lamia

buddhabar87 a écrit:
@ Modérateurs: veuillez déplacer ce sujet vers la rubrique des énigmes, merci
C'est fait Smile

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lamia

Message Mer 27 Aoû - 19:56 par lamia

En faite c'est pas exactement ce que Gauss a fait, j'ai regardé sur wikipedia et voilà le resultat :
La légende veut que la méthode de calcul fut inventée par Carl Friedrich Gauss,
élève dissipé qu'il s'agissait d'occuper et à qui l'on aurait confié la
tâche de calculer la somme de tous les entiers de 1 à 100. En écrivant
la somme deux fois, dans un ordre différent, il obtint :
S = 1 + 2 + 3 + .... + 98 + 99 + 100S = 100 + 99 + 98 + ...+ 3 + 2 + 1
Puis, remarquant que 100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 = ... = 101, il obtint facilement
2S = 100 × 101 donc S = 50 × 101.
Légende ou réalité, cette astuce est la méthode de démonstration pour calculer les somme des termes:
S = u0 + u1 + ... + unS = un + un − 1 + ... + u0
Remarquant que up + unp = u0 + un, il vient
L'intelligence de Gauss A1ee623bb69fe8237911b8b5118e288f
Cette propriété s'applique pour calculer la somme des n premiers entiers
L'intelligence de Gauss 162a75973f548ed909ad1b583dfe61c0
et se généralise à toute somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique
L'intelligence de Gauss C658fb3a0fe68db54755c0c096d4d008

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informix

Message Ven 29 Aoû - 2:15 par informix

Je vous propose de Déplacer ce sujet vers la rubrique X-FILES ... ech raykom?

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avatar

Message Ven 12 Déc - 10:16 par Invité

Salut !

Je vais peut-être dire une bêtise mais...

On me dit : «Calculer la somme de tous les nombres de 1 à 100 »
Je répons : Infini !

(Il n'est pas précisé des nombres entiers... donc 1.01, 1.000001 etc sont inclus, nan ?)

Après, je sais pas il a quel age, mais j'ai 12 ans moi...

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Napoléon

Message Ven 12 Déc - 10:56 par Napoléon

Plus intelligent que Gauss Smile

En fait, il y a une infinité de nombres réels entrer x et y (vu la topologie de IR). Mais si c'est on précise "somme des nombres entiers..." alors, Retour à GAUSS.

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