démontrer une conjecture d'une suite

bonjour je dois démontrer une conjecture que j'ai trouver mais je sais pas comment faire
voici l'énoncé : u1=0 ; un+1= \/¯un²+1
et j'ai trouver comme conjecture que la suite vaut \/¯n-1 mais je ne sais pas comment le démontrer
merci d'avance de votre aide

Un+1 = F(Un) avec F(X) = (X^2+1)^0.5.

U2 = 1
U3 = 2^0.5
U4 = 3^0.5
....
Uk = (k-1)^0.5

tu peux démontrer ce résultat par récurrence.
C'est vérifié pour k=2;
Suppose que c'est vrai pour "k", montre le résultat pour "k+1".