Forum INFOMATH
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Le deal à ne pas rater :
TCL C74 Series 55C743 – TV 55” 4K QLED 144 Hz Google TV (Via ODR ...
499 €
Voir le deal

Point d'accumulation + racine de deux + limite

2 participants

Aller en bas

Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Napoléon Ven 11 Sep - 13:09

extrait du net :

Bonjour,

je suis nouvelle, pas dans une école, mais autodidacte,
et je travaille sur la racine de 2 qui semble avoir une histoire
très chargée.

La suite est très simple:
je prends un entier quelconque: (dans N) pour x[0]
et par récurrence ma suite de fractions engendrée par
x[n+1] = (x[n] + 2) / (x[n] + 1)

La convergence est bien racine de deux alors que racine de 2 n'appartient PAS
au même ensemble que celui des fractions.

Ma question: Est-ce que je peut dire que la suites de fractions converge au voisinage de racine de 2?

Et question subsidiaire: Est-ce que racine de 2 est alors un "point d'accumulation" de la suite ainsi définie?

Ce sont plus des questions de terminologie je suppose,
mais quelques éclairages nouveaux sur ces points m'intéresse vraiment.

axelle.

Pour toute réponses, je vous en remercie d'avance.
rem: Lire les x[n] comme 'x' indice 'n' (programmation pascal)
Napoléon
Napoléon
Admin
Admin

Masculin
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 7632
Date d'inscription : 19/03/2007

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
Point d'accumulation + racine de deux + limite Left_bar_bleue999/1000Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty_bar_bleue  (999/1000)

https://infomath.1fr1.net

Revenir en haut Aller en bas

Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par skah Jeu 8 Oct - 12:47

c'est une suite de cauchy mais elle n'est pas convergente car racine de 2 n'est pas dans Q
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet

skah
Entier Naturel
Entier Naturel

Masculin
Nombre de messages : 21
Localisation : oran
Réputation : 0
Points : 5434
Date d'inscription : 03/06/2009

Revenir en haut Aller en bas

Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Napoléon Jeu 8 Oct - 15:07

skah a écrit:c'est une suite de cauchy mais elle n'est pas convergente car racine de 2 n'est pas dans Q
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet

Comment ça se fait que la limite de cette suite est Racine(2) alors qu'elle n'est pas convergente? Ce n'est pas inhabituel qu'une suite dont les valeurs sont dans un ensemble E converge vers une limite qui n'appratient pas à E.
Napoléon
Napoléon
Admin
Admin

Masculin
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 7632
Date d'inscription : 19/03/2007

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
Point d'accumulation + racine de deux + limite Left_bar_bleue999/1000Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty_bar_bleue  (999/1000)

https://infomath.1fr1.net

Revenir en haut Aller en bas

Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par skah Sam 10 Oct - 0:20

comme la limite n'appartient pas a Q alors elle n'est pas convergente dans Q mais dans R si

c'est utilisé pour montrer que Q n'est pas complet en tant que contre exemple

skah
Entier Naturel
Entier Naturel

Masculin
Nombre de messages : 21
Localisation : oran
Réputation : 0
Points : 5434
Date d'inscription : 03/06/2009

Revenir en haut Aller en bas

Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Napoléon Sam 10 Oct - 0:22

Effectivement.
Napoléon
Napoléon
Admin
Admin

Masculin
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 7632
Date d'inscription : 19/03/2007

Feuille de personnage
Capacité linguistique:
Point d'accumulation + racine de deux + limite Left_bar_bleue999/1000Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty_bar_bleue  (999/1000)

https://infomath.1fr1.net

Revenir en haut Aller en bas

Point d'accumulation + racine de deux + limite Empty Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum