Point d'accumulation + racine de deux + limite
2 participants
Forum INFOMATH :: Enseignement des Mathématiques :: Mathématiques - Supérieur :: Maths: Problèmes, exercices, questions
Page 1 sur 1
Point d'accumulation + racine de deux + limite
extrait du net :
Bonjour,
je suis nouvelle, pas dans une école, mais autodidacte,
et je travaille sur la racine de 2 qui semble avoir une histoire
très chargée.
La suite est très simple:
je prends un entier quelconque: (dans N) pour x[0]
et par récurrence ma suite de fractions engendrée par
x[n+1] = (x[n] + 2) / (x[n] + 1)
La convergence est bien racine de deux alors que racine de 2 n'appartient PAS
au même ensemble que celui des fractions.
Ma question: Est-ce que je peut dire que la suites de fractions converge au voisinage de racine de 2?
Et question subsidiaire: Est-ce que racine de 2 est alors un "point d'accumulation" de la suite ainsi définie?
Ce sont plus des questions de terminologie je suppose,
mais quelques éclairages nouveaux sur ces points m'intéresse vraiment.
axelle.
Pour toute réponses, je vous en remercie d'avance.
rem: Lire les x[n] comme 'x' indice 'n' (programmation pascal)
Napoléon- Admin
-
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 7632
Date d'inscription : 19/03/2007
Feuille de personnage
Capacité linguistique:
(999/1000)
Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite
c'est une suite de cauchy mais elle n'est pas convergente car racine de 2 n'est pas dans Q
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet
skah- Entier Naturel
-
Nombre de messages : 21
Localisation : oran
Réputation : 0
Points : 5434
Date d'inscription : 03/06/2009
Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite
skah a écrit:c'est une suite de cauchy mais elle n'est pas convergente car racine de 2 n'est pas dans Q
qui explique aussi pourquoi Q n'est pas complet
Comment ça se fait que la limite de cette suite est Racine(2) alors qu'elle n'est pas convergente? Ce n'est pas inhabituel qu'une suite dont les valeurs sont dans un ensemble E converge vers une limite qui n'appratient pas à E.
Napoléon- Admin
-
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 7632
Date d'inscription : 19/03/2007
Feuille de personnage
Capacité linguistique:
(999/1000)
Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite
comme la limite n'appartient pas a Q alors elle n'est pas convergente dans Q mais dans R si
c'est utilisé pour montrer que Q n'est pas complet en tant que contre exemple
c'est utilisé pour montrer que Q n'est pas complet en tant que contre exemple
skah- Entier Naturel
-
Nombre de messages : 21
Localisation : oran
Réputation : 0
Points : 5434
Date d'inscription : 03/06/2009
Re: Point d'accumulation + racine de deux + limite
Effectivement.
Napoléon- Admin
-
Nombre de messages : 2934
Localisation : Tunisie
Réputation : 122
Points : 7632
Date d'inscription : 19/03/2007
Feuille de personnage
Capacité linguistique:
(999/1000)
Sujets similaires
» un point ou un ensemble de point??
» Racine cubique + complexe
» limite + LOG + Trigo
» Limite de (x²+2x+2)e^(-x)
» Power Point
» Racine cubique + complexe
» limite + LOG + Trigo
» Limite de (x²+2x+2)e^(-x)
» Power Point
Forum INFOMATH :: Enseignement des Mathématiques :: Mathématiques - Supérieur :: Maths: Problèmes, exercices, questions
Page 1 sur 1
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
|
|